|
|
Slabé aritmetické teorie a jejich modely.
Glivický, Petr ; Mlček, Josef (vedoucí práce) ; Pajas, Petr (oponent)
V předložené práci studujeme teorie v jazyce aritmetiky L rozšířeném o jeden binární funkční symbol s významem exponenciály. Pro libovolnou teorii v jazyce aritmetiky pak lze zavést její rozšíření v tomto novém jazyce Le přidáním dodatečných axiomů postulujících základní vlastnosti exponenciály. Používáme dva soubory axiomů pro exponenciálu - Exp1 a Exp2. V teoriích, kterými se zabýváme, je tedy vždy exponenciála zavedena axiomaticky. Ukazujeme, že v takových teoriích není velká Fermatova věta dokazatelná, a to v podstatě bez ohledu na sílu původní teorie. V práci zavádíme obecnou parametrickou metodu konstrukce exponenciály v modelech aritmetiky spočívající v "rozložení nějaké původní exponenciály na kratší úseky a jejich opětovném sestavení do exponenciály splňující požadované vlastnosti. Jako aplikace této metody jsou pak uvedeny tři konzistenční výsledky týkající se silnějších verzí negace velké Fermatovy věty. Prvním výsledkem je konstrukce modelu v práci definované aritmetiky Ar + Exp1, v němž má rovnice x + y = z nenulové řešení pro kofinálně mnoho exponentů . Druhý výsledek umožňuje expandovat libovolný model teorie I1 do modelu teorie Exp2, ve kterém je Fermatova věta opět porušena kofinálně mnoha exponenty. Třetím výsledkem je konstrukce modelu teorie ThL(N) + Exp2, v němž nastává x + y = z pro...
|
host ::
RSS.