|
|
Microscopic sets and drops in Banach spaces
Pospíšil, Marek ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Fabian, Marián (oponent)
Nejprve definujeme mikroskopické množiny na reálné ose a zkoumáme jejich vztah k množinám Hausdorffovy a Lebesgueovy míry nula a k množinám první kategorie. V druhé části dokazujeme Bishop-Phelpsovu větu a její ekvivalenci s Ekelandovým variačním principem, větou o okvětních plátcích, Danešovou větou o kapce, Brézis-Browderovou větou a Caristi- Kirkovou větou. Přitom definujeme pojem kapky jako konvexní obal množiny a bodu. V části třetí dokazujeme, že vlastnost kapky je v jistém smyslu ekvivalentní reflexivitě. Prostor má vlastnost kapky, pokud kapku z Danešovy věty lze najít i v obecnějším případě, než zaručuje věta samotná. Dále tuto vlastnost charakterizujeme pomocí aproximativní kompaktnosti. V poslední části se zabýváme mikroskopickou vlastností kapky, která je oproti původní vlastnosti kapky méně přísná. Zjistíme však, že tyto dva pojmy jsou pro nekompaktní množiny v reflexivních prostorech ekvivalentní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.