|
|
Parallel numeric solution of differential equations
Nečasová, Gabriela ; Čermák, Martin (oponent) ; Kozek, Martin (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Differential equations have been studied for over 300 years. Partial differential equations were first used by the Swiss mathematician and lawyer Nicolaus Bernoulli in the 18th century. Second-order partial differential equations are used to model a wide range of phenomena in science, engineering, and mathematics, such as the propagation of light and sound waves, the motion of fluids, and the diffusion of heat. The thesis deals with the parallel numerical solution of partial differential equations. Second-order partial differential equations are transformed into large systems of ordinary differential equations using the method of lines. The spatial derivatives in the partial differential equation are replaced by various types of finite differences. The resulting large systems of ordinary differential equations (initial value problem) are solved in parallel using Runge-Kutta methods and the newly proposed higher-order method based on Taylor series. The numerical experiments of the selected problems are calculated using a supercomputer with different numbers of compute nodes. The results show that the Taylor-series-based numerical method significantly over-performs state-of-the-art Runge-Kutta methods.
|
|
|
High order numerical method in modelling and control systems
Veigend, Petr ; Horák, David (oponent) ; Schirrer, Alexander (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Control systems are widely used as they enable precise management and regulation of complex processes across various industries. Ordinary differential equations are widely used in control theory because they provide a mathematical framework to describe the dynamic behaviour of control systems. They allow stability analysis, have good performance characteristics and can effectively regulate and optimise systems responses in real-time. The high-order numerical methods are not often used in the real-time context because of the large number of operations. The thesis deals with the numerical solution of ordinary differential equations using a higher-order variable-step variable-order numerical method based on the Taylor series. The method is defined for linear and non-linear problems, and several optimisations to increase its performance are introduced. The positive properties of the method are thoroughly analysed and demonstrated on a set of real-world technical problems. The results show that the Taylor-series-based method can be used in the area of control and regulation and outperforms the state-of-the-art methods in terms of speed and accuracy of the calculation.
|
|
|
Optimalizace homogenity základního magnetického pole v MR tomografii
Hadinec, Michal ; Brančík, Lubomír (oponent) ; Frollo, Ivan (oponent) ; Bartušek, Karel (vedoucí práce)
Práce se zabývá problematikou měření a mapování magnetického pole v MR tomografu, za účelem nastavování homogenity magnetické indukce. Pozornost je věnována technikám mapování na rotačně symetrickém objemu a způsobům optimalizace magnetických polí s využitím pasivních a aktivních korekčních systémů. Je proveden teoretický rozbor rozkladu magnetických polí s využitím sférických harmonických funkcí a Taylorovy řady. Techniky mapování a aproximace základního magnetického pole jsou ověřeny na 200 MHz tomografu umístěném na pracovišti Ústavu přístrojové techniky Akademie věd České republiky v Brně (ÚPT AV ČR).
|
|
|
Automatické řízení výpočtu ve specializovaném výpočetním systému
Opálka, Jan ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá automatizací řízení výpočtů ve specializovaném systému. Nejprve je čtenář seznámen s numerickým řešením diferenciálních rovnic pomocí metody Taylorovy řady a s numerickými integrátory. Praktickým cílem této práce je analýza paralelních vlastností metody Taylorovy řady a specifikace paralelních matematických operací. Je proveden návrh řízení systému pro tyto operace.
|
|
|
Hardwarová realizace numerického integrátoru s metodou vyššího řádu
Matečný, František ; Veigend, Petr (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Práca popisuje numerickú integráciu a riešenie obyčajných diferenciálnych rovníc pomocou metódy Taylorovej rady v rôznych typoch integrátorov. Ďalej je popísaná aritmetika pevnej a pohyblivej rádovej čiarky. Následne sú predstavené návrhy a spôsob výpočtu paralelných integrátorov s operáciou násobenia a delania v prevedení pevnej a pohyblivej rádovej čiarky. Súčasťou práce je taktiež popísanie integrátorov vo VHDL a ich implementácia v FPGA. V závere práce je analyzovaná časová zložitosť výpočtu s inými numerickými metódami.
|
|
|
Řízení dynamických systémů v reálném čase
Adamík, Pavel ; Kaluža, Vlastimil (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá metodikou řízení dynamických systémů v reálném čase. Obsahuje přehled základů teorie řízení a základy stavby regulátorů. Dále následuje přehled matematických základů při modelování systémů, mátematický základ pro simulace systémů s pomocí diferenciálního počtu, metody řešení diferenciálních rovnic. Dále je uvede metodický postup návrhu obecného regulátoru s využitím simulačních metod. Po ověření výsledku v systému Matlab pokračuje problematika modelování zpoždění a kvantování.
|
|
| |
|
|
Analýza stiff soustav diferenciálních rovnic
Šátek, Václav ; Dalík, Josef (oponent) ; Horová, Ivana (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Řešení tuhých ("stiff") soustav diferenciálních rovnic patří i v současné době stále mezi komplikované úlohy. Základním problémem je přesná definice tuhých systémů. Jednoznačná definice tuhých systémů stále neexistuje. Problémem je dále i detekce tuhých systémů diferenciálních rovnic. K řešení se v praxi využívají implicitní numerické metody nižších řádů, jejichž oblasti stability jsou relativně velké. Ve své práci se zabývám numerickým řešením obyčejných diferenciálních rovnic především numerickým výpočtem využívajícím metody Taylorovy řady. Analyzuji vznik tuhosti jednotlivých systémů diferenciálních rovnic, ukazuji možnou náhradu některých tuhých systémů ekvivalentními systémy bez tuhosti. Dále zkoumám možnost detekce tuhých systémů pomocí členů explicitní Taylorovy řady, zaměřuji se na stabilitu explicitní a implicitní Taylorovy řady. V závěru práce experimentálně ověřuji možnosti řešení tuhých systémů s využitím implicitní Taylorovy řady, zkoumám vhodnost použití víceslovní aritmetiky a navrhuji vhodný paralelizovatelný algoritmus implicitní Taylorovy řady s rekurentním výpočtem členů a Newtonovou iterační metodou (ITMRN).
|
|
|
Modelování letadla - kinematika a dynamika pohybu letadla
Kutal, Jiří ; Kaluža, Vlastimil (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá modelováním letu letadla. V první části práce jsou rozebrány základní pojmy týkající se modelování spojitých systémů, principů teorie řízení, lineárních systémů, zpětnovazebních soustav a základních typů regulátorů. Dále jsou v této práci zmíněny matematické základy týkající se modelovaní, a to diferenciální rovnice a Taylorova řada. Čtenář se dočte i o A/D a D/A převodnících. Poslední nejrozsáhlejší část práce je věnovaná dynamice letu letadla a simulaci jeho pohybových rovnic v programu TKSL.
|
|
| |
host ::
RSS.