|
|
On the lattice of multi-sorted relational clones on a two-element domain
David, Vojtěch ; Zhuk, Dmitrii (vedoucí práce) ; Barto, Libor (oponent)
Tato práce se zabývá relačními klony na dvouprvkové množině (dále jen " relační klony"). Zaprvé poskytujeme alternativní a elementární důkaz slavné charakterizace (relačních) klonů pocházející od E. Posta z roku 1941, přičemž využíváme pouze relačního formalismu. Zadruhé se zabýváme svazem multi- sortových (relačních) klonů a nabízíme alternativní důkaz jeho spočetnosti - výsledku, jehož původní důkaz pochází od V. Taimanova z roku 1983, ale do roku 2022 nebyl publikován v žádném časopise ani přeložen z ruštiny. Dále také poskytujeme vhled do užití vybudovaných myšlenek pro studium 2-sortových klonů. Při řešení těchto problémů využíváme především koncept klíčových relací (spolu s jejich popisem) představený D. Zhukem v roce 2017 a známou Galoisovu korespondenci mezi operacemi a relacemi. Kromě alternativních důkazů těchto faktů též budujeme několik dalších nástrojů k dalšímu studiu relačních klonů.
|
|
|
Minion Cores of Clones
Kapytka, Maryia ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Zhuk, Dmitrii (oponent)
Tato práce poskytuje klasifikaci minionových homomorfismu a minonových jáder v rámci třídy vícesortových booleovských klonů. Tyto klony lze popsat jako klony definované na množině {0, 1}k = {0, 1} × {0, 1} × · · · × {0, 1}, kde klonové operace působí po složkách na k-ticích, které jsou určeny vícesortovými unárními nebo binárními relacemi. Druhá kapitola této práce se zaměřuje na prezentaci klíčových výsledků. Zavádíme určitá minionová jádra a stanovujeme jejich uspořádání. Dále dokazu- jeme, že každý klon výše uvedeného typu je ekvivalentní jednomu z těchto min- ionových jader.
|
|
| |
|
|
Generalizing CSP-related results to infinite algebras
Olšák, Miroslav ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Zhuk, Dmitrii (oponent) ; Pinsker, Michael (oponent)
Nedávný výzkum v oblasti problému splnitelnosti podmínek vedl k užitečným nástrojům v uni- verzální algebře a pro studium výpočetní složitosti. Tento výzkum byl zaměřen zejména na konečné re- lační struktury a tím pádem na konečné algebry. Práce zobecňuje tyto předchozí výsledky na nekonečné algebry. Ukážeme, že ačkoli Maltsevská podmínka t(p, i, s, i) = t(s, p, i, s) obecně necharakterizuje Tay- lorovské algebry (algebry splňující netriviální idempotentní Maltsevskou podmínku) jako v konečném případě, existuje jiná silná Maltsevská podmínka, která je charakterizuje, a t(p, i, s, i) = t(s, p, i, s) charakterizuje jinou širokou třídu algeber. Také najdeme (slabou) Maltsevskou podmínku pro SD(∧) algebry (algebry splňující idempotentní Maltssevskou podmínku, kterou nelze splnit v modulech). Vedle Maltsevskych podmínek zkoumáme smyčková lemmata. Speciálně dokážeme známé konečné smyčkové lemma pomocí dvou různých (nekonečných) přístupů.
|
host ::
RSS.