|
|
Statistical inference for Markov processes with continuous time
Křepinská, Dana ; Prokešová, Michaela (advisor) ; Lachout, Petr (referee)
Tato diplomová práce se zabývá odhadováním matice intenzit Markovova pro- cesu se spojitým časem na základě diskrétně pozorovaných dat. Začátek práce je věnován jednoduššímu odhadu ze spojité trajektorie pomocí metody maximální věrohodnosti. Dále je zde popsán odhad z diskrétní trajektorie přes výpočet ma- tice pravděpodobností přechodu. Následně je velmi podrobně rozebrán EM al- goritmus, který předchozí odhad zpřesňuje. Na závěr teoretické části je uvedena metoda odhadu zvaná Monte Carlo Markov Chain. Všechny postupy jsou zároveň implementovány v počítačovém softwaru a prezentace jejich výsledk· je obsahem druhé části práce. V té jsou porovnané odhady pro denní, týdenní a měsíční po- zorování a také pro pětiletou a desetiletou pozorovanou trajektorii. K výsledk·m jsou připojeny odhady rozptyl· a intervaly spolehlivosti. 1
|
|
|
Statistical inference for Markov processes with continuous time
Křepinská, Dana ; Prokešová, Michaela (advisor) ; Lachout, Petr (referee)
Tato diplomová práce se zabývá odhadováním matice intenzit Markovova pro- cesu se spojitým časem na základě diskrétně pozorovaných dat. Začátek práce je věnován jednoduššímu odhadu ze spojité trajektorie pomocí metody maximální věrohodnosti. Dále je zde popsán odhad z diskrétní trajektorie přes výpočet ma- tice pravděpodobností přechodu. Následně je velmi podrobně rozebrán EM al- goritmus, který předchozí odhad zpřesňuje. Na závěr teoretické části je uvedena metoda odhadu zvaná Monte Carlo Markov Chain. Všechny postupy jsou zároveň implementovány v počítačovém softwaru a prezentace jejich výsledk· je obsahem druhé části práce. V té jsou porovnané odhady pro denní, týdenní a měsíční po- zorování a také pro pětiletou a desetiletou pozorovanou trajektorii. K výsledk·m jsou připojeny odhady rozptyl· a intervaly spolehlivosti. 1
|
|
|
Radon-Nikodym Derivative in Probability Theory
Křepinská, Dana ; Dostál, Petr (advisor) ; Janák, Josef (referee)
This thesis concerns the Radon-Nikodym derivate, its properties, connection with measure derivative and its applications in the probability theory. The text defines the conditional probability distribution and solves the problem of unique- ness in the case of conditioning of an event which has zero probability of occuring. Next part of the text is about the conditional expactation, which is defined by the conditional distribution, and some of its properties. There are also few words about the Borel isomorphic spaces and the conditional variability and covariance. Last section of this work is about construction of the Brownian Bridge from the Wiener process and about its applications is the statistics.
|
guest ::
