|
| |
|
|
Differential equations for systems involving bottlenecks
Šimečková, Kateřina ; Horníček, Jan (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
The thesis deals with an analysis of differential equations for systems involving bottlenecks. The employed mathematical model originates from a hydrodynamical analogy. Further, the notion of sustainability, i.e. a situation when queues in bottlenecks do not exceed allowed limits, is discussed. In particular, conditions and algorithms enabling to describe sustainability properties of a given system are provided. The results are illustrated on several examples.
|
|
|
Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
Kisela, Tomáš ; Jaroš, Jaroslav (referee) ; Řehák, Pavel (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Tato doktorská práce se zabývá zlomkovým kalkulem na diskrétních množinách, přesněji v rámci takzvaného (q,h)-kalkulu a jeho speciálního případu h-kalkulu. Nejprve jsou položeny základy teorie lineárních zlomkových diferenčních rovnic v (q,h)-kalkulu. Jsou diskutovány některé jejich základní vlastnosti, jako např. existence, jednoznačnost a struktura řešení, a je zavedena diskrétní analogie Mittag-Lefflerovy funkce jako vlastní funkce operátoru zlomkové diference. Dále je v rámci h-kalkulu provedena kvalitativní analýza skalární a vektorové testovací zlomkové diferenční rovnice. Výsledky analýzy stability a asymptotických vlastností umožňují vymezit souvislosti s jinými matematickými disciplínami, např. spojitým zlomkovým kalkulem, Volterrovými diferenčními rovnicemi a numerickou analýzou. Nakonec je nastíněno možné rozšíření zlomkového kalkulu na obecnější časové škály.
|
|
|
Traffic flow modelling
Ježková, Jitka ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
Tato diplomová práce prezentuje problematiku dopravního toku a jeho modelování. Zabývá se především několika LWR modely, které následně rozebírá a hledá řešení pro počáteční úlohy. Ukazuje se, že ne pro všechny počáteční úlohy lze řešení definovat na celém prostoru, ale jen v určitém okolí počáteční křivky. Proto je dále odvozena metoda výpočtu velikosti tohoto okolí a to nejen zcela obecně, ale i pro dané modely. Teoretický rozbor LWR modelů a řešení počátečních úloh jsou demonstrovány několika příklady, které zřetelně ukazují, jak se dopravní tok simulovaný danými modely chová.
|
|
|
Fractional differential equations and their applications
Kisela, Tomáš ; Tomášek, Petr (referee) ; Čermák, Jan (advisor)
Zlomkový kalkulus je matematická disciplína zabývající se vlastnostmi derivací a integrálů neceločíselných řádů (nazývaných zlomkové derivace a integrály, zkráceně diferintegrály) a metodami řešení diferenciálních rovnic obsahujících zlomkové derivace neznámé funkce (tzv. zlomkovými diferenciálními rovnicemi). V této práci představujeme standardní přístupy k definicím zlomkového kalkulu a důkazy některých základních vlastností diferintegrálů. Dále uvádíme krátký přehled metod řešení některých lineárních zlomkových diferenciálních rovnic a vymezujeme hranice jejich použitelnosti. Na závěr si všímáme některých fyzikálních aplikací zlomkového kalkulu.
|
|
|
Foundations of Fractional Calculus on Time Scales
Dolník, Matej ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
Bakalářská práce pojednává o zlomkovém kalkule na časových škálach, přesněji - zavádí zlomkový kalkulus na časových škálach a taktéž vyšetřuje jednoznačnost axiomatické definice zavádějící mocninné funkce. Po zavedení základních pojmů je předmětem diskuze hlavně zobecněná Laplaceova transformace a důkaz jednoznačnosti zobecněné Laplaceovy transformace, která je použita jako nástroj pro dokázání jednoznačnosti zlomkových mocniných funkcií na časových škálach.
|
|
|
Macroscopic traffic flow modelling
Pidrová, Kateřina ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
This bachelor thesis is focused on macroscopic traffic flow modelling. First, we present a short introduction into the topic and basic model classification. Then we derive the continuity equation for macroscopic models and outline possible constitutive relations for a flux which determine the key features of the model. The main part of this work is focused on LWR model and its solution by the method of characteristic curves, with emphasize on shockwave creation. The thesis is concluded by an example and experiment comparing of the LWR model with real traffic on highway.
|
|
|
Classical and fractional modelling of oscillatory motion
Hošek, Jaromír ; Tomášek, Petr (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
In this thesis we deal with the issue of damped oscillations. Besides the classic description using member directly proportional to the first derivative position we focus on the model containing derivatives of non-integer order, so-called the fractional model of damped oscillations. The behavior of both models is studied through the test applications describing the movement of one, two, respectively three bodies connected by springs. The main tool for solving is the Laplace transform method. Besides the computational aspects we discuss some qualitative properties of solutions, especially dependence on order derivative in the fractional model and the behavior of the center of gravity system position.
|
|
|
Basics of space motion
Bahník, Michal ; Rozehnalová, Petra (referee) ; Kisela, Tomáš (advisor)
This Bachelor thesis is a summarising text which deals with the issue of space motion. We analyse one-body, two-body and three-body problems. We derive analytical solution for the first two problems, from which we derive Kepler's laws, which are important for understanding of the space motion. We also discuss the relation of analytical solution to escape velocities. The closed form of analytical solution for general case of three-body problem does not exist. There are special cases, so-called stable orbits, for which the analytical solution is known. We design the numerical solution by explicit Runge-Kutta-Bogacki-Shampine method and back diferentiation method and we will test the results on the stable orbits.
|
|
| |
guest ::
