|
|
Tlusté množiny v Banachových prostorech
Skříšovský, Emil ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
Práce se zabývá tlustými množinami v Banachových prostorech, přičemž tento pojem je definován jako analogie k pojmu množiny druhé kategorie. V práci jsou ukázány základní vlastnosti tlustých a tenkých množin a některé jejich charak- terisace - zejména souvislost s principem stejnoměrné omezenosti, Banachovou- Steinhausovou větou, větou o otevřeném zobrazení a w∗ -integrovatelností. V závěru je podán jistý příklad tlusté množiny, jež není druhé kategorie. 1
|
|
|
Husté množiny v součinech topologických prostorů
Bartoš, Adam ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Hušek, Miroslav (oponent)
Podmnožina součinu je tenká, pokud se každé její dva různé body liší alespoň ve dvou složkách. Podmnožina součinu je velmi tenká, pokud se každé její dva různé body liší ve všech složkách. Práce shrnuje základní vlastnosti tenkých a velmi tenkých hustých množin v součinech topologických prostorů. Podává postačující a nutné podmínky jejich existence a obsahuje několik příkladů. Hlavním výsledkem práce je konstrukce ukazující, že za hypotézy kontinua pro každé přirozené n ≥ 1 existuje spočetný T3 prostor X bez izolovaných bodů takový, že Xn obsahuje n-tenkou hustou množinu, ale Xm , n < m < 2n, nikoliv. Navíc, Xm , n < m < ω, neobsahuje (n + 1)-tenkou množinu. Slabší podoba věty je dokázána za Martinova axiomu.
|
host ::
RSS.