|
|
Tomaszewski's conjecture
Toufar, Tomáš ; Šámal, Robert (vedoucí práce) ; Hladký, Jan (oponent)
V roce 1986 Boguslaw Tomaszewski zformuloval následující otázku: Mějme n reálných čísel a1, . . . , an takových, že součet jejich druhých mocnin je 1. Uvážíme-li 2n výrazů tvaru |ε1a1 +· · ·+εnan|, kde εi = ±1, může se stát, že výrazů s hodnotou ostře větší než 1 bude více než výrazů s hodnotou nejvýše 1? Kromě toho, že tato otázka je zajímavá z pohledu pravděpodobnosti, odpověď na tuto otázku by měla také aplikace například v kvadratickém programování. Otázka je ale po třiceti letech stále otevřená. V této práci vyřešíme speciální případ této domněnky. Dokážeme, že domněnka platí pro vektory tvaru (α, δ, . . . , δ) dostatečně velké dimenze. To zobecňuje předešlý výsledek dokazující, že domněnka platí pro vektory tvaru (δ, . . . , δ). 1
|
host ::
RSS.