|
|
Přístupy k shlukování funkčních dat
Pešout, Pavel ; Marek, Luboš (vedoucí práce) ; Trešl, Jiří (oponent) ; Palát, Milan (oponent)
Klasifikační úlohy jsou běžnými součástmi procesů zpracování informací a důležitými aspekty v mnoha vědeckých i průmyslových oblastech. V případě funkčních dat závislé proměnné, jako je například čas, však standardní shlukovací algoritmy mohou selhat. Nezajímají nás totiž pouze vybraná pozorování, nýbrž průběhy celých trajektorií. Předkládaná práce se proto zabývá speciálními technikami shlukování křivek a klasifikací nových trajektorií do již vytvořených shluků. Hlavními cíli jsou vývoj alternativních metodologií skrze rozvinutí některých stávajících statistických přístupů, konsolidace algoritmů již zavedených a vytvoření jejich modifikovaných podob přizpůsobených požadavkům shlukovací úlohy. V neposlední řadě je díky provedeným experimentům vytvořeno ucelené srovnání praktické využitelnosti. Ilustrované algoritmy jsou založeny na dvou různých principech. Prvním je předpoklad, že pozorování křivek jsou generována z konečného modelu sestávajícího se z regresních komponent. Zkoumány jsou metody vycházející z maximální věrohodnosti, a to jak Maximum Likehood Approach, ve které jsou shlukové příslušnosti chápány jako jedny z parametrů modelu, tak pravděpodobnostní směsi hustot s iterativním Expectation-Maximization algoritmem, v nichž se se shlukovými příslušnostmi naopak nakládá jako s náhodnými veličinami. Kvůli nalezení co nejvíce stejnorodých shluků jsou voleny směsi Gaussovy i méně tradiční gamma. Ty jsou v práci upraveny tak, aby mohly být užity ve dvourozměrné dimenzi. S ohledem na data s vysokou vnitroshlukovou variabilitou je popsán model dvou úrovní umožňující vysokou míru individuality heterogenního chování. Druhým principem je uplatnění dobře známého algoritmu K-průměrů, jenž je však aplikován nikoliv na původní pozorování, ale namísto toho na koeficienty interpolace. Jelikož není invariantní vůči lineárním transformacím, je speciální pozornost věnována závažné otázce výběru typu interpolace. Z toho důvodu je ve snaze o určení optimálního počtu a polohy interpolačních uzlů navrženo propojení shlukovací úlohy s Markov Chain Monte Carlo technikami. Součástí práce jsou také studie problematiky zařazení nových křivek do již vytvořených shluků, tedy diskriminační analýzy a lineárních i kvadratických skórů. Nově definovány jsou jejich modifikované pravděpodobnostní podoby navazující na modely směsí hustot a inovativní způsob aplikace Fisherovy kanonické metody na regresní koeficienty. Všechny modely jsou demonstrovány na experimentech shlukování uměle vygenerovaných funkčních dat, porovnány jsou výsledková efektivita i časová náročnost. Významným přínosem je sestavení nových účelných aplikačních postupů. Implementace je provedena v Mathematice 4.0. Značný prostor je dále vymezen možnostem, které vývoj metod shlukování křivek naskýtá v rozsáhlých odvětvích moderní vědy, jako jsou neurologie, genomové studie nebo systémy rozpoznávání řeči a obrazu, a stranou není ponechán ani směr budoucího výzkumu ve spojení s ubiquitous computingem. Využitelnost v ekonomické oblasti ilustruje aplikace v analýze storen v životním pojištění. Definovaných cílů práce bylo dosaženo.
|
host ::
RSS.