|
|
Vlastnosti síťových centralit
Pokorná, Aneta ; Hartman, David (vedoucí práce) ; Balko, Martin (oponent)
Potřeba porozumět komplexním sítím roste společně s jejich složitostí a mírou závis- losti lidstva na těchto sítích. Síťové centrality pomáhají rozpoznávat klíčové prvky kom- plexních sítí. Mezilehlostní (angl. betweenness) centralita je síťová centralita založená na nejkratších cestách. Přesněji řečeno, příspěvěk dvojice vrcholů u, v vrcholu w ̸= u, v je zlomek nejkratších uv-cest vedoucích vrcholem w. Mezilehlostní centralita je potom součet příspěvků vrcholu w od všech dvojic vrcholů u, v ̸= w. V této práci shrnujeme výsledky o přesných hodnotách mezilehlosti a odhadech na její hodnoty. Dále zlepšu- jeme jeden již existující odhad a formulujeme jeho přesnější znění pro r-regulární grafy. Hlavními přínosy této práce jsou dva výsledky týkající se mezilehlostně uniformních grafů, jejichž vrcholy mají stejnou hodnotu mezilehlosti. Přinášíme důkaz tvrzení, že všechny mezilehlostně uniformní grafy řádu n s maximálním stupněm n − k mají průměr ne- jvýše k, čímž jsme vyřešili domněnku uvedenou v literatuře. Dále dokazujeme tvrzení, že mezilehlostně uniformní grafy neisomorfní cyklům, které jsou zároveň buď vrcholově nebo hranově transitivní, jsou 3-souvislé, čímž jsme částečně vyřešili další domněnku. 1
|
|
|
Extension property of structures
Hartman, David ; Nešetřil, Jaroslav (vedoucí práce) ; Pultr, Aleš (oponent) ; Woodrow, Robert (oponent)
Tato práce rozebírá vlastnost relačních struktur, která implikuje jejich vysokou symetričnost. Strukturu nazveme homogenní pokud lze libovolné lokální zobrazení rozšířit na zobrazení nad celou strukturou a to pro li- bovolnou volbu konečné vzorové množiny. Typ lokálního a globálního zo- brazení potom určuje různé typy homogenity. Prominentní místo má ul- trahomogenita, která označuje strukturu, pro kterou libovolný lokální iso- morfismus nad konečnými podstrukturami je rozšiřitelný na automorfismus. Na rozdíl od grafů je klasifikace ultrahomogenních relačních struktur stále otevřeným problémem. Cílem práce je charakterizovat "vzdálenost" od ho- mogenity a to dvěma způsoby. Nejprve zvyšuje "složitost struktury" přidáváním relací a sleduje změny klasifikace homogenních struktur. To vede k několika klasifikacím homomorfně-homogenních L-obarvitelných grafů pro různé L, kde L-obarvitelný graf je graf, kde vrcholy a hrany dostávají množiny barev z částečně uspořádané množiny L. Na to navazují výsledky a diskuze nad hier- archií tříd definovanou skrze různé typy homogenity s ohledem na koincidenci jednotlivých tříd. Druhý pohled zkoumá pro dané struktury jak minimálně rozšířit jejich jazyk, abychom dosáhli homogenity....
|
|
|
Modely a metody v oblasti komplexních sítí
GÁLIK, Martin
Práce se zabývá komplexními sítěmi. Teoretická část popisuje historii, známé druhy reálných komplexních sítí a hlavní rysy těchto sítí. Snaží se o vysvětlení, proč v komplexních systémech můžeme pozorovat přírodní závislost a jistou formu sebeorganizace. Praktická část pak obsahuje základní definice z teorie grafů, druhy uspořádání uzlů a vazeb a modely společně s metodami, využívané v oblasti analýzy komplexních sítí. Součástí práce je i analytická část, kde se snažíme o bližší seznámení čtenáře se sociální sítí facebook.com a pomocí nástroje gephi a vlastních výpočtů zanalyzujeme výsek právě z této sociální sítě. V závěru pak poskytneme naměřené hodnoty a jejich grafy včetně diskuze výsledků.
|
host ::
RSS.