|
|
Geometrie intervalových lineárních soustav
Kotecký, Cyril ; Hladík, Milan (vedoucí práce) ; Rada, Miroslav (oponent)
Intervalové lineární systémy rovnic a nerovnic jsou lineární systémy, kde reálné prvky vektorů a matic nahradíme uzavřenými intervaly reálných čísel. Množiny řešení těchto sys- témů mají zajímavé vlastnosti, a to zejména, že jsou sjednoceními exponenciálně mnoha polyedrů. Toto činí řešení mnoha problémů těžkým, zatímco na druhou stranu mají mno- žiny formu, která je intuitivně přístupná pro analýzu. Tato práce se zabývá studováním geometrie těchto množin. Začneme rekapitulací jejich známých vlastností, jako jsou ome- zenost a souvislost. V prvé řadě se ale budeme soustředit na podmínky konvexity a na charakterizaci konvexního obalu, kde je obojí známé pro speciální případ systémů s re- gulárními intervalovými maticemi. S využitím teorie polyedrů tyto výsledky zobecníme, zejména pro obecné systémy intervalových lineárních nerovnic. Ukážeme ilustrativní pří- klady, některé sloužící jako protipříklady v případech, kde zobecnění nejsou možná. 1
|
host ::
RSS.