|
|
Analysis of spontaneous collapse in elastic tubes
Netušil, Marek ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Horný, Lukáš (oponent)
Interakce tekutiny s elastickou trubicí je komplikovaný problém, kterému se věnuje mnoho vědeckých pracovišť po celém světě. Tato práce se věnuje analýze zjednodušeného jednorozměrného modelu. Nejprve je uvedeno shrnutí použitých bilančních rovnic a základů teorie hyper-elasticity. Poté jsou uvedeny tři hlavní materiály hojně užívané pro popis cévních stěn. Pro tyto je prezentován postup pro odvození vztahu mezi deformací trubice a rozdílem vnějšího a vnitřního tlaku. V matematické části jsou uvedeny základní poznatky z teorie nelineárních hyperbolických rovnic a současné výsledky v oblasti existence a jednoznačnosti řešení jednorozměrných hyperbolických systémů. Je popsána analytická metoda řešení tzv. Riemannova problému, tj. řešení systému hyperbolických rovnic s po částech konstantní počáteční podmínkou. Tato metoda je poté aplikována na zkoumaný problém. Kvalitativní vlastnosti výsledných řešení jsou dány do souvislostí se zmíněnými modely používanými pro popis cévních stěn.
|
|
|
Numerické řešení rovnic mělké vody
Šerý, David ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Práce se zabývá numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic popisujících proudění tzv. mělké vody, kde zanedbáváme toky ve svislém směru. Tyto rovnice jsou hyperbolického typu 1. řádu s reaktivním členem daným topologií dna. Výsledný systém rovnic diskretizujeme pomocí impli- citní časoprostorově nespojité Galerkinovy metody (STDGM). V literatuře se obvykle užívají explicitní techniky, implicitní STDGM je vhodná přede- vším pro adaptivní metody, jelikož přirozeně umožňuje použití různých sítí na různých časových hladinách. V této práci odvodíme příslušnou metodu a adaptivní algoritmus. Nakonec prezentujeme použití metody na několika testovacích úlohách. 1
|
|
|
Numerické řešení rovnic mělké vody
Šerý, David ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Práce se zabývá numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic popisujících proudění tzv. mělké vody, kde zanedbáváme toky ve svislém směru. Tyto rovnice jsou hyperbolického typu 1. řádu s reaktivním členem daným topologií dna. Výsledný systém rovnic diskretizujeme pomocí impli- citní časoprostorově nespojité Galerkinovy metody (STDGM). V literatuře se obvykle užívají explicitní techniky, implicitní STDGM je vhodná přede- vším pro adaptivní metody, jelikož přirozeně umožňuje použití různých sítí na různých časových hladinách. V této práci odvodíme příslušnou metodu a adaptivní algoritmus. Nakonec prezentujeme použití metody na několika testovacích úlohách. 1
|
|
|
Numerické řešení rovnic mělké vody
Šerý, David ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
Práce se zabývá numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic popisujících proudění tzv. mělké vody, kde zanedbáváme toky ve svislém směru. Tyto rovnice jsou hyperbolického typu 1. řádu s reaktivním členem daným topologií dna. Výsledný systém rovnic diskretizujeme pomocí impli- citní časoprostorově nespojité Galerkinovy metody (STDGM). V literatuře se obvykle užívají explicitní techniky, implicitní STDGM je vhodná přede- vším pro adaptivní metody, jelikož přirozeně umožňuje použití různých sítí na různých časových hladinách. V této práci odvodíme příslušnou metodu a adaptivní algoritmus. Nakonec prezentujeme použití metody na několika testovacích úlohách. 1
|
|
|
Analysis of spontaneous collapse in elastic tubes
Netušil, Marek ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Horný, Lukáš (oponent)
Interakce tekutiny s elastickou trubicí je komplikovaný problém, kterému se věnuje mnoho vědeckých pracovišť po celém světě. Tato práce se věnuje analýze zjednodušeného jednorozměrného modelu. Nejprve je uvedeno shrnutí použitých bilančních rovnic a základů teorie hyper-elasticity. Poté jsou uvedeny tři hlavní materiály hojně užívané pro popis cévních stěn. Pro tyto je prezentován postup pro odvození vztahu mezi deformací trubice a rozdílem vnějšího a vnitřního tlaku. V matematické části jsou uvedeny základní poznatky z teorie nelineárních hyperbolických rovnic a současné výsledky v oblasti existence a jednoznačnosti řešení jednorozměrných hyperbolických systémů. Je popsána analytická metoda řešení tzv. Riemannova problému, tj. řešení systému hyperbolických rovnic s po částech konstantní počáteční podmínkou. Tato metoda je poté aplikována na zkoumaný problém. Kvalitativní vlastnosti výsledných řešení jsou dány do souvislostí se zmíněnými modely používanými pro popis cévních stěn.
|
host ::
RSS.