|
|
Mathematical modeling of planar and spherical vapor–liquid phase interfaces for multicomponent fluids
Celný, David ; Vinš, Václav ; Planková, Barbora ; Hrubý, Jan
Methods for accurate modeling of phase interfaces are important for understanding natural processes and application in technology. In particular, prediction of the non-equilibrium phase transition requires the knowledge of the strongly curved phase interfaces of microscopic droplets. In our work, we focus on the spherical vapor–liquid interfaces for binary mixtures. We developed a computational method able to determine the density and concentration profiles. The fundamentals of our approach lie in the gradient theory, allowing to transcribe the functional formulation into a system of Euler-Langrange equations. System is then modified into a shape suitable for iterative computation. For this task, we employ the Newton-Raphson and the shooting methods ensuring a good convergence speed. For the thermodynamic properties, the PC–SAFT EoS is used. We determined the density and concentration profiles of the binary mixture C O 2 & C 9 H 20 for spherical phase interfaces at various saturation factors.
|
|
|
Density gradient theory combined with the PC-SAFT equation of state used for modeling the surface tension of associating systems
Vinš, Václav ; Planková, Barbora ; Hrubý, Jan ; Celný, D.
The density gradient theory (GT) combined with a SAFT-type (Statistical Associating Fluid Theory) equation of state has been used for modeling the surface tension of associating fluids represented by a series of six alkanols ranging from methanol to 1-pentanol. The effect of nonzero dipole moment of the selected alkanols on the predicted surface tension was investigated in this study. Results of the GT + non-polar Perturbed Chain (PC) SAFT equation of state were compared to predictions of GT combined with the PC-polar-SAFT, i.e. PCP-SAFT, equation. Both GT + PC-SAFT and GT + PCP-SAFT give reasonable prediction of the surface tension for pure alkanols. Results of both models are comparable as no significant difference in the modeled saturation properties and in the predicted surface tension using GT was found. Consideration of dipolar molecules of selected alkanols using PCP-SAFT had only minor effect on the predicted properties compared to the non-polar PC-SAFT model.
|
|
|
Droplet and Bubble Nucleation Modeled by Density Gradient Theory - Cubic Equation of State versus SAFT Model
Vinš, Václav ; Hrubý, Jan ; Planková, Barbora
The study presents some preliminary results of the density gradient theory (GT) combined with two different equations of state (EoS): the classical cubic equation by van der Waals and a recent approach based on the statistical associating fluid theory (SAFT), namely its perturbed-chain (PC) modification. It has been shown that PC-SAFT is a promising tool for accurate modeling of nucleation using the GT. Besides the basic case of a planar phase interface, the spherical interface was analyzed to model a critical cluster occurring either for nucleation of droplets (condensation) or bubbles (boiling, cavitation).
|
|
|
The Temperature Dependence of Homogeneous Nucleation Rates by the Gradient Theory
Hrubý, Jan
We demonstrate that the incorrect temperature dependence of the nucleation rates as predicted by the classical nucleation theory is likely a consequence of the ignored dependence of the surface tension on the radius of the droplet parameterized here as a quadratic function of the pressure difference between the gas and liquid phases of the critical cluster. The size-dependent surface tension is obtained using a simplified gradient theory.
|
|
|
Výpočet hustotních profilů nano-kapiček použitím gradientní teorie: numerické řešení v transformovaných proměnných
Hrubý, Jan
Cahn-Hilliardova gradientní teorie umožňuje použití kontinuální mechaniky tekutin a termodynamiky pro objekty s typickými rozměry 1 nm. Tento výzkum se týká výpočtu profilu hustoty při rovnovážném sférickém případu (kapka, bublinka). Řešení se v tomto případě redukuje na jednu obyčejnou diferenciální rovnici (ODE) druhého řádu s okrajovými podmínkami. Pro překonání výpočetních problémů způsobených obrovským rozdílem termodynamických vlastností kapaliny a páry při nízkých teplotách navrhujeme určité matematické transformace. Použitím těchto transformací se zlepší chování pravé strany ODE a numerické řešení konverguje.
|
|
|
Aplikace gradientní teorie fázových rozhraní na modelování nano-kapiček
Hrubý, Jan
Gradientní teorie (GT) je nejjednodušší teorií, dávající fyzikálně správný obraz fázového rozhraní tekutina-tekutina. Hustota tekutiny se mění spojitě napříč fázovým rozhraním. V gradientní teorii se energie skládá z energie makroskopického pohybu, vnitřní energie homogenní tekutiny a členu úměrnému čtverci gradientu husoty, který reprezentuje efekt fázového rozhraní. Poněkud překvapivé je, že pokusy o aplikaci GT na nukleaci jsou velmi řídké. Fundamentálním problémem teorie nukleace je určení takzvané formační práce. V této práci numericky řešíme diferenciální Euler-Lagrangeovy rovnice ve sférické symetrii, které simulují kapku směsi n-nonanu a metanu. Hustota nonanu je monotonicky klesající funkcí poloměru. Hustota metanu má „hrb“ na vnější straně fázového rozhraní, který odpovídá známému efektu adsorpce plynu.
|
host ::
RSS.