|
|
Kapacita diskrétního kanálu
Butora, Jan ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Kapacita diskrétního kanálu Autor: Jan Butora Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. et Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V předložené práci představíme teorii kapacity diskrétního kanálu, kte- rou v roce 1948 publikoval C.E. Shannon a odstartoval tak éru matematické teorie informace. Nejprve si řekneme, jak vlastně můžeme informaci měřit a popíšeme komunikační systémy. Poté se zaměříme na diskrétní kanály bez šumu a dokážeme větu, která říká, jak spočítat kapacitu takových kanálů. Shannon ve svém důkazu použil několik netriviálních poznatků z rekurentních posloupností a my si ji proto dokážeme podrobně. Nakonec si na příkladě ukážeme jak tuto větu použít pro výpočet kapacity kanálu. Klíčová slova: diferenční rovnice, generující funkce, kapacita kanálu
|
|
|
Enumerace kompozic čísel se zakázanými vzory
Dodova, Borjana ; Klazar, Martin (vedoucí práce) ; Jelínek, Vít (oponent)
Enumerace kompozic čísel se zakázanými vzory Abstrakt Tato práce si klade za cíl odvodit některé výsledky pro 3-regulární kompozice, tedy kompozice se zakázaným vzorem {121, 212, 11}, které jsou jistým zobecněním Carlitzových kompozic. Pomocí generujících funkcí příslušejících kompozicím se zakázanou množinou vzorů {121, 11} a {212, 11} počítáme horní asymptotický odhad koeficientů mocninného rozvoje generující funkce příslušející 3-regulárním kompozicím. S využitím teorie konečných automatů dostáváme také dolní odhad. Ten posléze zpřesňujeme na základě 3-blokových kompozic. Pro generující funkci příslušející 3- regulárním kompozicím se zvýrazněnou předposlední a poslední částí dokazujeme rekurzivní vztah. Kromě 3-regulárních kompozic a úloh, které s nimi přímo souvisejí, se zabýváme také kompozicemi s množinou zakázaných vzorů {312, 321} s částmi z konečné množiny [d], pro něž odvozujeme maticový tvar generující funkce. V závěru práce dokazujeme transcendentalitu generující funkce příslušející Carlitzovým kompozicím.
|
host ::
RSS.