|
|
Geometrická zobrazení
Trkovská, Dana ; Kubát, Václav (vedoucí práce)
Tato diplomová práce je věnována geometrickým zobrazením a její text je tématicky určen studentům třetího ročníku učitelství matematiky na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze jako studijní materiál. Lze ho ale použít také jako doplňkový materiál při vedení středoškolského semináře. Vychází z přednášek a cvičení předmětu Geometrie II. S pojmem zobrazení se studenti seznamují již při výuce na základní a střední škole, proto je nejprve uveden přehled základních poznatků o geometrických zobrazeních v současných učebnicích matematiky. Další část práce obsahuje teoretické poznatky o geometrických zobrazeních ve formě definic a vět včetně jejich důkazů. Velká část je věnována vlastnostem afinních zobrazení, speciálně pak zobrazením shodným a podobným. V závěru je probrána kruhová inverze, jakožto příklad zobrazení, které není afinní. Celý text je pro větší názornost doplněn řadou obrázků. Na teoretickou část navazuje sbírka příkladů, u kterých je uvedeno jejich řešení.
|
|
|
Kombinatorické úlohy o permutacích
Wolfová, Mária ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Rmoutil, Martin (oponent)
Diplomová práce ve své teoretické části shrnuje základní poznatky týkající se permutací. Kromě způsobů reprezentace permutací a určování jejich základních charakteristik se teoretická část zaměřuje především na výsledky týkající se rozkladu permutace na nezávislé cykly a hledání počtu permutací s určitou vlastností. Je zavedena takzvaná základní bijekce užitečná při řešení mnoha problémů týkajících se permutací. Dále je odvozen počet permutací bez pevného bodu, Eulerova čísla vyjadřující počet permutací s daným počtem sestupů a počet permutací s daným počtem překročení, Stirlingova čísla 1. druhu vyjadřující počet permutací s daným počtem cyklů a Catalanova čísla vyjadřující počet permutací, které neobsahují zvolený vzor délky tři. Pozornost je věnována rovněž Gilbreathovým permutacím a jejich vlastnostem. V praktické části je prezentováno 14 motivačních úloh. Při řešení těchto úloh jsou využity poznatky z teoretické části a odvozeny některé další zajímavé výsledky týkající se náhodných permutací.
|
|
|
Geometrická zobrazení
Trkovská, Dana ; Kubát, Václav (vedoucí práce)
Tato diplomová práce je věnována geometrickým zobrazením a její text je tématicky určen studentům třetího ročníku učitelství matematiky na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze jako studijní materiál. Lze ho ale použít také jako doplňkový materiál při vedení středoškolského semináře. Vychází z přednášek a cvičení předmětu Geometrie II. S pojmem zobrazení se studenti seznamují již při výuce na základní a střední škole, proto je nejprve uveden přehled základních poznatků o geometrických zobrazeních v současných učebnicích matematiky. Další část práce obsahuje teoretické poznatky o geometrických zobrazeních ve formě definic a vět včetně jejich důkazů. Velká část je věnována vlastnostem afinních zobrazení, speciálně pak zobrazením shodným a podobným. V závěru je probrána kruhová inverze, jakožto příklad zobrazení, které není afinní. Celý text je pro větší názornost doplněn řadou obrázků. Na teoretickou část navazuje sbírka příkladů, u kterých je uvedeno jejich řešení.
|
host ::
RSS.