|
|
Baire and Harmonic Functions
Pošta, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce)
Název práce: Baireovské a harmonické funkce Autor: Petr Pošta Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se sestává ze šesti původních publikací. První čtyři se zabý- vají tématy spojenými s teorií potenciálu, funkcemi první Baierovy třídy a jejich podtřídami, zejména rozdíly polospojitých funkcí. První článek je věnován stabi- litě Dirichletovy úlohy, pro niž je dokázáno nové kritérium za pomoci Poissonovy rovnice. Ve druhé publikaci je ukázáno vylepšení nedávného výsledku z článku Lukeš a kol. (2003). Konkrétně je zde dokázáno, že zobecněné řešení klasické Dirichletovy úlohy náleží do podtřídy B1/2 funkcí první Baireovy třídy. Je také ukázáno zobecnění tohoto výsledku v abstraktním kontextu Choquetovy teorie funkčních prostorů. Konečně je zde diskutována abstraktní Dirichletova úloha pro nespojitou okrajovou podmínku náležející do třídy rozdílů polospojitých funkcí. Třetí článek se soustředí na Lusinovu-Menshovovu vlastnost a s ní související problém stejnoměrné aproximace jemně spojitých funkcí první Baireovy třídy rozdílem dvou jemně spojitých a zároveň polospojitých funkcí. Je zde uveden pře- hled topologií (od různých hustotních topologií po jemné topologie vyskytující se v lineární a nelineární...
|
|
|
Baire and Harmonic Functions
Pošta, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce)
Název práce: Baireovské a harmonické funkce Autor: Petr Pošta Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se sestává ze šesti původních publikací. První čtyři se zabý- vají tématy spojenými s teorií potenciálu, funkcemi první Baierovy třídy a jejich podtřídami, zejména rozdíly polospojitých funkcí. První článek je věnován stabi- litě Dirichletovy úlohy, pro niž je dokázáno nové kritérium za pomoci Poissonovy rovnice. Ve druhé publikaci je ukázáno vylepšení nedávného výsledku z článku Lukeš a kol. (2003). Konkrétně je zde dokázáno, že zobecněné řešení klasické Dirichletovy úlohy náleží do podtřídy B1/2 funkcí první Baireovy třídy. Je také ukázáno zobecnění tohoto výsledku v abstraktním kontextu Choquetovy teorie funkčních prostorů. Konečně je zde diskutována abstraktní Dirichletova úloha pro nespojitou okrajovou podmínku náležející do třídy rozdílů polospojitých funkcí. Třetí článek se soustředí na Lusinovu-Menshovovu vlastnost a s ní související problém stejnoměrné aproximace jemně spojitých funkcí první Baireovy třídy rozdílem dvou jemně spojitých a zároveň polospojitých funkcí. Je zde uveden pře- hled topologií (od různých hustotních topologií po jemné topologie vyskytující se v lineární a nelineární...
|
|
|
Baire and Harmonic Functions
Pošta, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Benyaiche, Allami (oponent) ; Netuka, Ivan (oponent)
Název práce: Baireovské a harmonické funkce Autor: Petr Pošta Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matema- tické analýzy Abstrakt: Tato práce se sestává ze šesti původních publikací. První čtyři se zabý- vají tématy spojenými s teorií potenciálu, funkcemi první Baierovy třídy a jejich podtřídami, zejména rozdíly polospojitých funkcí. První článek je věnován stabi- litě Dirichletovy úlohy, pro niž je dokázáno nové kritérium za pomoci Poissonovy rovnice. Ve druhé publikaci je ukázáno vylepšení nedávného výsledku z článku Lukeš a kol. (2003). Konkrétně je zde dokázáno, že zobecněné řešení klasické Dirichletovy úlohy náleží do podtřídy B1/2 funkcí první Baireovy třídy. Je také ukázáno zobecnění tohoto výsledku v abstraktním kontextu Choquetovy teorie funkčních prostorů. Konečně je zde diskutována abstraktní Dirichletova úloha pro nespojitou okrajovou podmínku náležející do třídy rozdílů polospojitých funkcí. Třetí článek se soustředí na Lusinovu-Menshovovu vlastnost a s ní související problém stejnoměrné aproximace jemně spojitých funkcí první Baireovy třídy rozdílem dvou jemně spojitých a zároveň polospojitých funkcí. Je zde uveden pře- hled topologií (od různých hustotních topologií po jemné topologie vyskytující se v lineární a nelineární...
|
|
|
Construction of dendroids and their properties
Marciňa, Radek ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Hušek, Miroslav (oponent)
Tato práce se zabývá dendroidy jejich shore množinami. Je zkonstruován další příklad dendroidu, ve kterém sjednocení dvou protínajících se shore kontinuí není shore kontinuum. Dále se podařilo zjednodušit důkaz, že sjednocení konečně mnoha po dvou disjunktních shore kontinuí je opět shore kontinuum. Hlavním výsledekem je ale kladná odpověď na otázku, zda je sjednocení konečně mnoha uzavřených shore množin opět uzavřená shore množina pro případ dendroidů s jen konečně mnoha větvícími body. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.