|
|
Těžké tautologie
Pich, Ján ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Pudlák, Pavel (oponent)
Skoumáme nedokazatelnost tvrzení NP$\not\subseteq$P/poly v různých fragmentech aritmetiky. Ta se obvykle dosahuje ukázáním těžkosti výrokových formulí kódujících superpolynomiální spodní odhady pro booleovské obvody. Nejprve prezentujeme několik známých technik a tvrzení. Přirozené důkazy, efektívní interpolaci, KPT větu, iterovatelnost, gadget generátory atd. Pak dokážem několik původních výsledků. Ukážeme nedokazatelnost superpolynomiálních spodních odhadů na booleovské obvody v systémech s efektívní interpolaci (modulo složitostní předpoklad) a v systémech podobajících se stromovým Frege systémům manipulujícím s formulemi, které obsahují jen málo proměnných dokazovaného tvrzení. Tyto výsledky jsou založeny na dokazování těžkosti Nisan-Wigdersonových generátorů v príslušných důkazových systémech.
|
|
|
Complexity theory in Feasible Mathematics
Pich, Ján ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Pudlák, Pavel (oponent) ; Buss, Samuel (oponent)
Skúmame dokázateľnosť tvrdení z teórie zložitosti v obmedzenej aritmetike. Za istých zložitostných predpokladov ukážeme, že teórie so slabšími dosvedčovacími vlastnosťami než $S^1_2$ nemôžu dokázať spodné odhady veľkosti $n^k$ na booleovské obvody pre SAT vyjadrené formulou $LB(SAT,n^k)$. Špeciálne, prvorádová teória pravdivých univerzálnych tvrdení v jazyku obsahujúcom symboly pre všetky uniformné $NC^1$ algoritmy nedokazuje $LB(SAT,n^{4kc})$ pre $k\geq 1,c\geq 2$ predpokladajúc existenciu funkcie $f\in SIZE(n^k)$, ktorá nie je aproximovateľná formulami $F_n$ subexponenciálnej veľkosti $2^{O(n^{1/c})}$ so subexponenciálnou výhodou: $P_{x\in\{0,1\}^n}[F_n(x)=f(x)]\geq 1/2+1/2^{O(n^{1/c})}$. Bezpodmienečne, teória $V^0$ nedokazuje kvazipolynomiálne spodné odhady na booleovské obvody pre SAT. Čo sa týka horných odhadov, dokážeme PCP vetu v Cookovej teórii $PV_1$. To zahŕňa formalizáciu $(n,d,\lambda)$-grafov v $PV_1$. Ako dôsledok dostaneme polynomiálne krátke Extended Frege dôkazy tautologií vyjdadrujúcich PCP vetu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Těžké tautologie
Pich, Ján ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Pudlák, Pavel (oponent)
Skoumáme nedokazatelnost tvrzení NP$\not\subseteq$P/poly v různých fragmentech aritmetiky. Ta se obvykle dosahuje ukázáním těžkosti výrokových formulí kódujících superpolynomiální spodní odhady pro booleovské obvody. Nejprve prezentujeme několik známých technik a tvrzení. Přirozené důkazy, efektívní interpolaci, KPT větu, iterovatelnost, gadget generátory atd. Pak dokážem několik původních výsledků. Ukážeme nedokazatelnost superpolynomiálních spodních odhadů na booleovské obvody v systémech s efektívní interpolaci (modulo složitostní předpoklad) a v systémech podobajících se stromovým Frege systémům manipulujícím s formulemi, které obsahují jen málo proměnných dokazovaného tvrzení. Tyto výsledky jsou založeny na dokazování těžkosti Nisan-Wigdersonových generátorů v príslušných důkazových systémech.
|
host ::
RSS.