|
|
Finite Element Approximation of Problems in Non-Newtonian Fluid Mechanics
Hirn, Adrian ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent) ; Rannacher, Rolf (oponent)
Práce se zabývá aproximací rovnic popisujících proudění jedné třídy nenewtonovských tekutin metodou konečných prvků. Zaměřuje se zejména na nestlačitelné tekutiny, jejichž vazkost závisí nelineárně na rychlosti smyku a na tlaku. Rovnice popisující proudění jsou diskretizovány d-lineárními konečnými prvky stejného řádu, jež nes- plňují podmínku inf-sup stability. Práce navrhuje stabilizaci v gradientu tlaku založenou na známé metodě lokální projekce (LPS). V případě vazkosti závisející pouze na rychlosti smyku jsou ukázány existence a jednoznačnost řešení stabilizované diskrétní úlohy a rovněž apriorní odhady chyby kvantifikující konver- genci metody. Pokud vazkost s rychlostí smyku klesá, dávají odvozené odhady řád konvergence optimální vzledem k regularitě řešení. Jak známo, Galerkinova metoda konečných prvků může vykazovat nestabil- itu nejen následkem porušení diskrétní inf-sup podmínky, ale také díky dominující konvekci. Navržená stabilizace je proto vhodně rozšířena, aby se vypořádala s oběma původci nestability. Na konec je uvažována vazkost závisející na rychlosti smyku a na tlaku. Příslušná Galerki- nova diskretizace je analyzována a konvergence diskrétních řešení je kvantifikována optimálními odhady chyby.
|
|
|
Numerické řešení nelineárních problémů konvekce-difuze pomocí adaptivních metod
Roskovec, Filip ; Vlasák, Miloslav (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Tato práce se zabývá analýzou a implementací Časově nespojité Galerkinovy metody. Významnou součástí této práce je vytvoření algoritmu zaměřeného na řešení nelineárních rovnic konvekce-difůze, který kombinuje Nespojitou Galerkinovu metodu v prostoru s Časově nespojitou Galerkinovou metodou. Tento přístup přináší snadno docílitelnou adaptivitu i vysoký řád aproximace vzhledem k prostorovým i časovým proměnným. Nelinearita problému je překonávána pomocí tlumené zobecněné Newtonovy metody. Druhá část práce se zaměřujeme na Časově nespojitou Galerkinovu metodu pro obyčejné diferenciální rovnice. Ukazuje, že řešení Časově nespojité Galerkinovy metody se shoduje s řešením získaným pomocí implicitních Radau IIA Runge-Kuttových metod v uzlech pravé Radauovy kvadratury. Díky tomuto vztahu je možno získat v těchto bodech odhady chyby řádu o jedna vyššího než je standartní řád. Kromě toho může být dosažen téměř dvojnásobný řád chyby v koncových bodech intervalů časového dělení. Nakonec se práce zabývá fenoménem tuhosti (stiffness), který může dramaticky snižovat řád konvergence použité metody. Teoretické výsledky potvrzují numerické experimenty. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Finite Element Approximation of Problems in Non-Newtonian Fluid Mechanics
Hirn, Adrian ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent) ; Rannacher, Rolf (oponent)
Práce se zabývá aproximací rovnic popisujících proudění jedné třídy nenewtonovských tekutin metodou konečných prvků. Zaměřuje se zejména na nestlačitelné tekutiny, jejichž vazkost závisí nelineárně na rychlosti smyku a na tlaku. Rovnice popisující proudění jsou diskretizovány d-lineárními konečnými prvky stejného řádu, jež nes- plňují podmínku inf-sup stability. Práce navrhuje stabilizaci v gradientu tlaku založenou na známé metodě lokální projekce (LPS). V případě vazkosti závisející pouze na rychlosti smyku jsou ukázány existence a jednoznačnost řešení stabilizované diskrétní úlohy a rovněž apriorní odhady chyby kvantifikující konver- genci metody. Pokud vazkost s rychlostí smyku klesá, dávají odvozené odhady řád konvergence optimální vzledem k regularitě řešení. Jak známo, Galerkinova metoda konečných prvků může vykazovat nestabil- itu nejen následkem porušení diskrétní inf-sup podmínky, ale také díky dominující konvekci. Navržená stabilizace je proto vhodně rozšířena, aby se vypořádala s oběma původci nestability. Na konec je uvažována vazkost závisející na rychlosti smyku a na tlaku. Příslušná Galerki- nova diskretizace je analyzována a konvergence diskrétních řešení je kvantifikována optimálními odhady chyby.
|
host ::
RSS.