|
|
Vlastnosti metrických prostorů pomocí konvergence
Pokorný, Robin ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Simon, Petr (oponent)
V této práci se zaobíráme zobecněním struktury konvergence v metrických prostorech a charakterizací některých vlastností pomocí posloupností. Na základě chování konvergentních posloupností, které společně s vybranými vlastnostmi metrických prostorů připomínáme, zavádíme dvě obecné struktury. První z nich, sekvenciální prostor, obsahuje informace o limitě posloupností, kterou uvažuje jednoznačnou. Druhá, uniformně sekvenciální prostor, zobecňuje relaci blízkosti dvou posloupností. Ukážeme, že spojitost zobrazení, topologie, kompaktnost, souvislost a separabilita se dají odvodit ze sekvenciální struktury. Dále že totální omezenost a úplnost se dají charakterizovat s využitím pojmu cauchyovské posloupnosti, kterou můžeme definovat v uniformně sekvenciálních strukturách. O omezenosti dokážeme, že ji nelze popsat ani jednou z těchto struktur.
|
|
|
Vlastnosti metrických prostorů pomocí konvergence
Pokorný, Robin ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Simon, Petr (oponent)
V této práci se zaobíráme zobecněním struktury konvergence v metrických prostorech a charakterizací některých vlastností pomocí posloupností. Na základě chování konvergentních posloupností, které společně s vybranými vlastnostmi metrických prostorů připomínáme, zavádíme dvě obecné struktury. První z nich, sekvenciální prostor, obsahuje informace o limitě posloupností, kterou uvažuje jednoznačnou. Druhá, uniformně sekvenciální prostor, zobecňuje relaci blízkosti dvou posloupností. Ukážeme, že spojitost zobrazení, topologie, kompaktnost, souvislost a separabilita se dají odvodit ze sekvenciální struktury. Dále že totální omezenost a úplnost se dají charakterizovat s využitím pojmu cauchyovské posloupnosti, kterou můžeme definovat v uniformně sekvenciálních strukturách. O omezenosti dokážeme, že ji nelze popsat ani jednou z těchto struktur.
|
host ::
RSS.