|
|
Pravděpodobnostní rozdělení na metrických grupách
Ondřej, Josef ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Název práce: Pravděpodobnostní rozdělení na metrických grupách Autor: Josef Ondřej Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme prostorem borelovských pravděpodobnostních měr nejdříve na metrickém prostoru a později i na metrické grupě. Zavedeme po- jem slabé konvergence borelovských pravděpodobnostních měr a ve speciálním případě ukážeme, jak lze tuto konvergenci metrizovat. Dále definujeme operaci konvoluce borelovských pravděpodobnostních měr na metrické grupě a ukazu- jeme, že se s touto operací pak stává prostor měr spojitou pologrupou. V sou- vislosti s pojmem konvoluce zavádíme pojem idempotentní míry a také Haarovy míry a ukazujeme, jaký je mezi nimi vztah. Konečným vyústěním je pak podání popisu všech řešení Choquetovy úlohy. Na závěr ukazujeme, jak budovaná teorie vypadá na příkladu grupy komplexních jednotek. Klíčová slova: Metrická grupa, slabá konvergence, Prochorovova věta, Choque- tova úloha.
|
host ::
RSS.