|
|
Structural Graph Theory
Hladký, Jan ; Kráľ, Daniel (vedoucí práce) ; Keevash, Peter (oponent) ; Krivelevich, Michael (oponent)
disertační práce Structural graph theory Jan Hladký V práci se zabýváme domněnkou Loebla, Komlóse a Sósové, která je kla- sickým problémem extremální teorie grafů. Dokážeme následující slabou verzi domněnky: pro libovolné α > 0 existuje číslo k0 takové, že pro každé k > k0 a každý n-vrcholový graf G obsahující alespoň (1 2 + α)n vrcholů stupně ale- spoň (1 + α)k platí, že G obsahuje každý strom T na k vrcholech jako podgraf. Důkaz tohoto výsledku sleduje strategii běžnou v přístupech využívajících Szemerédiho regularity lemma: nejdřív je graf G rozložen a v tomto rozkladu je nalezena kombinatorická struktura s vhodnými vlastnostmi. V posledním kroku je strom T vnořen do G pomocí této struktury. Rozklad zaručený původním regularity lemmatem je ovšem triviálni pokud je G řídký. Abychom obešli toto omezení, vyvineme rozkladovou techniku která umožňuje postihnout i strukturu řídkých grafů: každý graf může být rozložen do vrcholů s velkým stupněm, regulárních párů (ve smyslu regularity lemmatu) a dvou dalších částí, které mají jisté expandující vlastnosti. Výsledky v této práci byly dosaženy s následujícími spolupracovníky: János Komlós, Diana Piguet, Miklós Simonovits, Maya Jakobine Stein,...
|
|
|
Structural Graph Theory
Hladký, Jan ; Kráľ, Daniel (vedoucí práce) ; Keevash, Peter (oponent) ; Krivelevich, Michael (oponent)
disertační práce Structural graph theory Jan Hladký V práci se zabýváme domněnkou Loebla, Komlóse a Sósové, která je kla- sickým problémem extremální teorie grafů. Dokážeme následující slabou verzi domněnky: pro libovolné α > 0 existuje číslo k0 takové, že pro každé k > k0 a každý n-vrcholový graf G obsahující alespoň (1 2 + α)n vrcholů stupně ale- spoň (1 + α)k platí, že G obsahuje každý strom T na k vrcholech jako podgraf. Důkaz tohoto výsledku sleduje strategii běžnou v přístupech využívajících Szemerédiho regularity lemma: nejdřív je graf G rozložen a v tomto rozkladu je nalezena kombinatorická struktura s vhodnými vlastnostmi. V posledním kroku je strom T vnořen do G pomocí této struktury. Rozklad zaručený původním regularity lemmatem je ovšem triviálni pokud je G řídký. Abychom obešli toto omezení, vyvineme rozkladovou techniku která umožňuje postihnout i strukturu řídkých grafů: každý graf může být rozložen do vrcholů s velkým stupněm, regulárních párů (ve smyslu regularity lemmatu) a dvou dalších částí, které mají jisté expandující vlastnosti. Výsledky v této práci byly dosaženy s následujícími spolupracovníky: János Komlós, Diana Piguet, Miklós Simonovits, Maya Jakobine Stein,...
|
host ::
RSS.