|
|
Využití invariantů geometrických transformací k řešení úloh
Doubrava, Jiří ; Zamboj, Michal (vedoucí práce) ; Beran, Filip (oponent)
Práce se zabývá rozdělením vzájemně jednoznačných kolineárních geometrických zob- razení. Zabývá se tomuto rozdělení odpovídajícím pohledem na zadání i řešení úloh. Hlavní částí práce je sbírka řešených úloh z oblasti rovinné geometrie, které jsou rozdě- leny do několika skupin. Práce může být použita jak učiteli matematiky na středních ško- lách, tak samotnými středoškoláky. Práce je rozdělena do dvou částí; první část je teore- tická a obsahuje stručné seznámení se základními pojmy týkajícími se invariantů geome- trických transformací a popis struktury geometrie podle Felixe Kleina včetně jeho Erlan- genského programu; druhá část obsahuje samotná zadání a řešení úloh. Řešení některých uvedených úloh jsou pro lepší názornost doplněna obrázky vytvořenými v programu Ge- oGebra. Obrázky hrají svou roli i v teoretické části, kde mohou napomoci k lepšímu po- chopení některých složitějších pojmů. Některé z použitých úloh jsou autorské, jiné jsou převzaté z různých pramenů uvedených v seznamu použitých zdrojů. KLÍČOVÁ SLOVA geometrické transformace, grupy, Erlangenský program, invariant, řešené úlohy
|
|
|
Úvahy o vnitřních symetriích teorie pravděpodobnosti a možné roli Kleinovy kvartiky v základech fyziky
Gottvald, Aleš
Teorie pravděpodobnosti vystupuje v roli vnitřních symetrií fyzikálních zákonů a odpovídající přirozený prostor má dimenzi 6. Z hlediska symetrií sdílí klasická termodynamika a Kleinův Erlanenský program určitou stejnou základní myšlenku. Teorie pravděpodobnosti představuje velmi výlučnou strukturu, úzce spjatou s výlučnou symetrií známou jako trialita a dalšími výlučnými strukturami přírody (symetrická grupa S6, Platónská tělesa, triangulární grupa typu (2, 3, 7) a odpovídající dláždění hyperbolického prostoru, výlučné Lieovy grupy, aj.). Fyzikálně motivujeme korespondenci mezi Gibbsovým exponenciálním zobrazením ve statistické fyzice a Kleinovou kvartikou. Tato extremální Hurwitzova plocha (první "hyperbolické Platónské těleso") vykazuje maximální možný počet 168 symetrií (automorfismů bez zrcadlení) a mohla by mít vztah ke standardnímu modelu částicové fyziky a výskytu pozoruhodného čísla 42 v teoriích kvantové gravitace.
|
host ::
RSS.