|
|
In the Light of Intuitionism: Two Investigations in Proof Theory
Akbartabatabai, Seyedamirhossein ; Pudlák, Pavel (vedoucí práce) ; Beckmann, Arnold (oponent) ; Iemhoff, Rosalie (oponent)
Vo svetle intuicionizmu: dve štúdie v teórii dôkazov Táto práca pojednáva o dvoch špecifických aspektoch vzt'ahu medzi klasickou a intuicionistickou teóriou dôkazov. V prvej časti zavedieme, s použitím odvodení v klasickej aritmetike, formalizáciu pre Gödelov neformálny výklad BHK interpretácie. Gödelova interpretácia dokazatel'nosti pre intuicionistic- kú výrokovú logiku bola prvý raz publikovaná v [1]. Definoval tu modálny systém S4 ako formalizáciu pre intuitívny koncept dokazatel'nosti, a po- tom preložil IPC na S4 pri zachovaní korektnosti a úplnosti. Gödelova práca navrhuje hl'adat' interpretáciu dokazatel'nosti pre modálnu logiku S4 s použitím aritmetických dôkazov, ktorá samotná vedie k takejto interpretácii dokazatel'nosti pre intuicionistickú logiku. V prvej kapitole sa pokúsime vyriešit' tento problém. Zovšeobecníme Solovayovu interpretáciu dokazatel'- nosti pre modálnu logiku GL, aby sme zachytili iné modálne logiky, konkrétne K4, KD4 a S4. S použitím už spomínaného Gödelovho prekladu navrhneme formalizáciu BHK interpretácie pomocou dôkazov v klasickej logike. Ako dôsledok ukážeme, že BHK interpretácia je dostatočne silná a umožňuje viacero rôznych formalizácií, ktoré prekvapivo zachytávajú rôzne výrokové logiky...
|
|
|
On the Power of Weak Extensions of V0
Müller, Sebastian Peter ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Thapen, Neil (oponent) ; Kolodziejczyk, Leszek (oponent)
Název práce: O síle slabých rozšírení teorie V0 Autor: Sebastian Müller Katedra: Katedra Algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Katedra Algebry. Abstrakt: V predložené disertacní práci zkoumáme sílu slabých fragmentu arit- metiky. Činíme tak jak z modelově-teoretického pohledu, tak z pohledu důkazové složitosti. Pohled skrze teorii modelu naznačuje, že malý iniciální segment libo- volného modelu omezené aritmetiky bude modelem silnější teorie. Jako příklad ukážeme, že každý polylogaritmický řez modelu V0 je modelem VNC. Užitím známé souvislosti mezi fragmenty omezené aritmetiky a dokazatelností v ro- zličných důkazových systémech dokážeme separaci mezi rezolucí a TC0 -Frege systémem na náhodných 3CNF-formulích s jistým poměrem počtu klauzulí vůci počtu proměnných. Zkombinováním obou výsledků dostaneme slabší separační výsledek pro rezoluci a Fregeho důkazové systémy omezené hloubky. Klíčová slova: omezená aritmetika, důkazová složitost, Fregeho důkazový systém, Fregeho důkazový systém omezené hloubky, rezoluce Title: On the Power of Weak Extensions of V0 Author: Sebastian Müller Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Department of Algebra....
|
|
|
In the Light of Intuitionism: Two Investigations in Proof Theory
Akbartabatabai, Seyedamirhossein ; Pudlák, Pavel (vedoucí práce) ; Beckmann, Arnold (oponent) ; Iemhoff, Rosalie (oponent)
Vo svetle intuicionizmu: dve štúdie v teórii dôkazov Táto práca pojednáva o dvoch špecifických aspektoch vzt'ahu medzi klasickou a intuicionistickou teóriou dôkazov. V prvej časti zavedieme, s použitím odvodení v klasickej aritmetike, formalizáciu pre Gödelov neformálny výklad BHK interpretácie. Gödelova interpretácia dokazatel'nosti pre intuicionistic- kú výrokovú logiku bola prvý raz publikovaná v [1]. Definoval tu modálny systém S4 ako formalizáciu pre intuitívny koncept dokazatel'nosti, a po- tom preložil IPC na S4 pri zachovaní korektnosti a úplnosti. Gödelova práca navrhuje hl'adat' interpretáciu dokazatel'nosti pre modálnu logiku S4 s použitím aritmetických dôkazov, ktorá samotná vedie k takejto interpretácii dokazatel'nosti pre intuicionistickú logiku. V prvej kapitole sa pokúsime vyriešit' tento problém. Zovšeobecníme Solovayovu interpretáciu dokazatel'- nosti pre modálnu logiku GL, aby sme zachytili iné modálne logiky, konkrétne K4, KD4 a S4. S použitím už spomínaného Gödelovho prekladu navrhneme formalizáciu BHK interpretácie pomocou dôkazov v klasickej logike. Ako dôsledok ukážeme, že BHK interpretácia je dostatočne silná a umožňuje viacero rôznych formalizácií, ktoré prekvapivo zachytávajú rôzne výrokové logiky...
|
|
|
Complexity theory in Feasible Mathematics
Pich, Ján ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Pudlák, Pavel (oponent) ; Buss, Samuel (oponent)
Skúmame dokázateľnosť tvrdení z teórie zložitosti v obmedzenej aritmetike. Za istých zložitostných predpokladov ukážeme, že teórie so slabšími dosvedčovacími vlastnosťami než $S^1_2$ nemôžu dokázať spodné odhady veľkosti $n^k$ na booleovské obvody pre SAT vyjadrené formulou $LB(SAT,n^k)$. Špeciálne, prvorádová teória pravdivých univerzálnych tvrdení v jazyku obsahujúcom symboly pre všetky uniformné $NC^1$ algoritmy nedokazuje $LB(SAT,n^{4kc})$ pre $k\geq 1,c\geq 2$ predpokladajúc existenciu funkcie $f\in SIZE(n^k)$, ktorá nie je aproximovateľná formulami $F_n$ subexponenciálnej veľkosti $2^{O(n^{1/c})}$ so subexponenciálnou výhodou: $P_{x\in\{0,1\}^n}[F_n(x)=f(x)]\geq 1/2+1/2^{O(n^{1/c})}$. Bezpodmienečne, teória $V^0$ nedokazuje kvazipolynomiálne spodné odhady na booleovské obvody pre SAT. Čo sa týka horných odhadov, dokážeme PCP vetu v Cookovej teórii $PV_1$. To zahŕňa formalizáciu $(n,d,\lambda)$-grafov v $PV_1$. Ako dôsledok dostaneme polynomiálne krátke Extended Frege dôkazy tautologií vyjdadrujúcich PCP vetu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
On the Power of Weak Extensions of V0
Müller, Sebastian Peter ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Thapen, Neil (oponent) ; Kolodziejczyk, Leszek (oponent)
Název práce: O síle slabých rozšírení teorie V0 Autor: Sebastian Müller Katedra: Katedra Algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Katedra Algebry. Abstrakt: V predložené disertacní práci zkoumáme sílu slabých fragmentu arit- metiky. Činíme tak jak z modelově-teoretického pohledu, tak z pohledu důkazové složitosti. Pohled skrze teorii modelu naznačuje, že malý iniciální segment libo- volného modelu omezené aritmetiky bude modelem silnější teorie. Jako příklad ukážeme, že každý polylogaritmický řez modelu V0 je modelem VNC. Užitím známé souvislosti mezi fragmenty omezené aritmetiky a dokazatelností v ro- zličných důkazových systémech dokážeme separaci mezi rezolucí a TC0 -Frege systémem na náhodných 3CNF-formulích s jistým poměrem počtu klauzulí vůci počtu proměnných. Zkombinováním obou výsledků dostaneme slabší separační výsledek pro rezoluci a Fregeho důkazové systémy omezené hloubky. Klíčová slova: omezená aritmetika, důkazová složitost, Fregeho důkazový systém, Fregeho důkazový systém omezené hloubky, rezoluce Title: On the Power of Weak Extensions of V0 Author: Sebastian Müller Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Department of Algebra....
|
host ::
RSS.