|
|
Hodnocení finančních derivátů
Matušková, Radka ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
V předložené práci se věnujeme několika možným přístupům, jak ohodnotit finanční deriváty. V první části práce se seznámíme se základními typy derivá- tů a jak se s nimi obchoduje. Dále si ukážeme několik modelů pro hodnocení konkrétního finančního derivátu - opce. Jako první si podrobně popíšeme Black- Scholesův model, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí dle Wienerova procesu. Následovat budou tzv. skokově difuzní modely, které jsou rozšířením Black-Scholesova modelu o skoky. Po té se dostaneme ke skokovým modelům, které jsou založeny na Lévyho procesech. Nakonec se budeme věnovat modelu, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí podle frakci- onálního Brownova pohybu s Hurstovým koeficientem větším než 1/2. Všechny modely jsou doplněny ukázkovými příklady. 1
|
|
|
Girsanovova věta
Navrátil, Robert ; Šnupárková, Jana (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Girsanovova věta Bakalářská práce - Robert Navrátil Abstrakt Moderní teorie pravděpodobnosti a finanční matematika vyžadují pro matema- tické modelování vybudování teorie stochastické analýzy. Mezi základní kameny stochastické analýzy patří Wienerův proces (Brownův pohyb) a integrál stochas- tického procesu vzhledem k jinému stochastickému procesu. Tato práce se zabývá vybudováním teorie nutné ke konstrukci stochastického integrálu, jeho konstrukcí, Girsanovovou větou a jejími aplikacemi. Girsanovova věta převádí, pomocí změny k ekvivalentní pravděpodobnostní míře, Wienerův proces s driftem na Wienerův proces bez driftu. Pomocí Girsanovovy věty je přechodem k risk neutrální míře odvozen Black-Scholesův vzorec, který odhaduje cenu evropských call opcí s pod- kladovým aktivem akcií, jejichž tržní cena je modelována geometrickým Browno- vým pohybem. Následně je na reálném případě demonstrováno, jak model v praxi funguje a jakých výsledků dosahuje. 1
|
|
|
Continuous processes with quadratic varaition
Svoboda, Miroslav ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Práce se zabývá vlastnostmi spojitých náhodných procesů s kompaktní indexovou množinou, které mají konečnou kvadratickou variaci. Je zavedený stochastický integrál v Riemannově smyslu a postupně popisovaná teorie k odvození Itôovy formule, přičemž pojmy stochastického integrálu a kvadratické variace jsou zavedené s využitím konvergence v pravděpodobnosti spojitých procesů. Aplikační úloha se zaměřuje na obchodování obchodníka investujícího do akcií. Pomocí Itôovy formule se dokáže, že Black- Scholesův a Bachelierův model modelují spravedlivou cenu evropské call vanilla opce na trhu s modelovanou cenou akcie pomocí geometrického, respektive aritmetického Brownova pohybu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Hodnocení finančních derivátů
Matušková, Radka ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
V předložené práci se věnujeme několika možným přístupům, jak ohodnotit finanční deriváty. V první části práce se seznámíme se základními typy derivá- tů a jak se s nimi obchoduje. Dále si ukážeme několik modelů pro hodnocení konkrétního finančního derivátu - opce. Jako první si podrobně popíšeme Black- Scholesův model, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí dle Wienerova procesu. Následovat budou tzv. skokově difuzní modely, které jsou rozšířením Black-Scholesova modelu o skoky. Po té se dostaneme ke skokovým modelům, které jsou založeny na Lévyho procesech. Nakonec se budeme věnovat modelu, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí podle frakci- onálního Brownova pohybu s Hurstovým koeficientem větším než 1/2. Všechny modely jsou doplněny ukázkovými příklady. 1
|
|
|
Porovnání Black-Scholesova modelu s Hestonovým modelem
Obhlídal, Jiří ; Málek, Jiří (vedoucí práce) ; Fičura, Milan (oponent)
Diplomová práce se zaměřuje na metody výpočtu ceny opcí za použití dvou oceňovacích modelů Hestonova a Black-Scholesova. V první části práce jsou popsána teoretická východiska, na kterých jsou dané modely založeny, a je zakončena porovnáním rizikových neutralit jednotlivých modelů. V druhé, praktické, části práce jsou osvětleny vztahy mezi vstupními parametry a cenami opce, které z modelu vystupují. Tato část je zakončena analýzou na tržních datech a odpovídá na otázku, který z daných modelů lépe odhaduje ceny opcí.
|
|
|
History of mathematical modelling on financial markets
Cigán, Martin ; Brada, Jaroslav (vedoucí práce) ; Langer, Miroslav (oponent)
Hlavním cílem této práce je obeznámit čitatele s vývojem některých známějších matematických modelů používaných k ocenění investičních instrumentů. První kapitola se věnuje základním pojmům používaným v práci. Následující kapitoly představují samotní modely používané k oceňování akcí, dluhopisů a derivátů. Každá kapitola obsahuje i stručné představení daného instrumentu, případně i postupy používané k jeho oceňování před vypracováním modelů. Práce obsahuje i kapitolu věnovánu konceptu portfolia, jakožto důležité součásti vývoje matematického modelování v téhle oblasti.
|
|
|
Oceňování opcí a variance gama proces
Moravec, Radek ; Málek, Jiří (vedoucí práce) ; Paholok, Igor (oponent)
Předložený text pojednává o problematice oceňování opcí prostřednictvím formulování čtyř oceňovacích modelů. Jedná se o syntézu náročného matematického aparátu s neustálým přihlížením k ekonomickému pozadí řešeného problému. Binomický model notně zjednodušuje realitu, přesto nachází uplatnění v teorii i praxi. Black-Scholesův model je vybudován na spojité dynamice ceny akcie a na normalitě její výnosnosti. Empirické zpochybnění těchto předpokladů a zohlednění toho, že cenu akcie ovlivňují nové informace, které se objevují v náhodných časových okamžicích a způsobují cenové skoky, vede k modelování náhodné složky výnosnosti akcie skokovými procesy. Prezentován je symetrický variance gamma proces. Při jeho aplikaci vykazuje výnosnost akcie v krátkém období těžší chvosty než normální rozdělení, v dlouhém období k normalitě konverguje. Symetrický variance gamma proces je zobecněn variance gamma procesem, který zohledňuje i asymetričnost rozdělení výnosnosti resp. skutečnost, že její levé chvosty bývají těžší než pravé.
|
host ::
RSS.