|
|
Výpočty hodnot goniometrických funkcí
Uhlířová, Iva ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Štěpánová, Martina (oponent)
Název práce: Výpočty hodnot goinometrických funkcí Autor: Iva Uhlířová Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. Abstrakt: Tato bakalářská práce se zabývá několika různými metodami výpočtu hodnot goniometrických funkcí (především sinu a tangensu), které se v historii používaly nebo se dodnes používají. Tyto metody jsou zároveň převedeny do modernějšího pojetí tak, aby byly srozumitelné pro běžného čtenáře s pouze základními znalostmi infinitezimálního počtu. Každá kapitola této práce pojednává o jedné metodě, nejdříve se po vzoru Pto- lemaia a Koperníka počítají délky tětiv v kružnici, na jejichž základě je pak vytvořena tabulka hodnot. Poté se práce zabývá al-Kášího metodou aproximace hodnoty sinu, dále pak Newtonovou metodou odvození rozvoje funkce sinus do Taylorovy řady a v neposlední řadě algoritmem CORDIC, jenž pochází z minulého století. Pro lepší názornost obsahuje každá kapitola i výpočet jedné nebo více konkrétních hodnot. Klíčová slova: Almagest, CORDIC, Taylorova řada
|
|
|
Goniometry in Ptolemy's Almagest
Kušnír, Martin ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Bečvář, Jindřich (oponent)
Táto práca sa venuje začiatkom goniometrie v antickom Grécku, ako ich máme dochované v diele Klaudia Ptolemaia Almagest. V prvej časti popisujeme predchodcu goniometrickej funkcie - dĺžku tetivy a akým spôsobom Ptolemaios vypočítal tabuľku jej hodnôt. Takisto ukazujeme analógiu medzi dĺžkou tetivy a modernou goniometrickou funkciou sínus. V práci sú dodržiavané pôvodné postupy výpočtu, ktoré sú preložené do moderného matematického jazyka. Neskôr sa venujeme aj presnosti tabuľky dĺžok tetív a popisu Hérónovho algoritmu na výpočet odmocniny. Druhá časť práce slúži k obzrejmeniu, ako Ptolemaios použil tabuľku dĺžok tetív pri astronomických výpočtoch. Vychádzame pritom z jeho predstavy o slnečnej sústave a pohyboch nebeských telies v nej. Kľúčové slová: goniometria, Ptolemaios, Almagest, tetiva, sínus
|
host ::
RSS.