|
|
Matice, determinant a objemy těles
Šomplák, Radovan ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Ve své bakalářské práci popisuji základní vlastnosti matic, determinantu a jejich využití v otázkách zobrazení mezi vektorovými prostory. V závěrečných kapitolách se věnuji determinantu a jeho aplikacím, kde ukazuji vztah mezi determinantem a výpočtem objemu. Následně popisuji použití determinantu při výpočtu těles pomocí vícenásobných integrálů. Další možnou aplikací je pak tzv. Cramerovo pravidlo, které nám umožnuje rešení soustav n lineárních rovnic o n neznámých.
|
|
|
Korekce obrazových vad pomocí CGA
Machálek, Lukáš ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá využitím konformní geometrické algebry (CGA) v analýze obrazu. Zaměřuje se především na teoretické zpracování pojmů z geometrických algeber, které potom využijeme ke korigování vad na obrazech. Nejprve jsou uvedeny základní pojmy z vektorových prostorů. Dále jsou pozorovány vlastnosti geometrických algeber. Následně je bod ze 3D konformně vložen do CGA a díky tomuto vložení popsány i další geometrické objekty a jejich reprezentace v CGA. Na závěr se práce zabývá transformacemi objektů a korigováním obrazových vad.
|
|
|
Řízení robotických mechanismů
Mareček, Tomáš ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá geometrickou teorií řízení robotického manipulátoru po předepsané trajektorii. Řízení je prováděno pomocí konformní geometrické algebry. V práci jsou uvedeny reprezentace objektů v konformní geometrické algebře a přehledně sepsány jejich vlastnosti. Ty jsou potom využity pro sestavení dopředné a zpětné kinematiky robotického manipulátoru UR5e od firmy Universal Robots. Pro tento manipulátor je sestaven jednoduchý motion planning algoritmus pro pohyb po přímé trajektorii. Jsou diskutovány výhody a nevýhody sestaveného algoritmu. Ten je následně implementován v programu CluViz 7.0 včetně jednoduchého uživatelského rozhraní pro interakci s manipulátorem.
|
|
|
Řízení neholonomních mechanismů
Mareček, Tomáš ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá teorií řízení neholonomních mechanismů. Na příkladech je ukázano použití základních operací z diferenciální geometrie a teorie Lieových grup a algeber. Pro model tříčlánkového hada jsou sestaveny kinematické rovnice a pomocí prostředků diferenciální geometrie je odvozen neholonomní řídící systém. Operací Lieova závorka jsou odvozena další nezávislá vektorová pole pro ověření lokální řiditelnosti. V závěru jsou pohyby hada v prostoru animovány pomocí skriptu v programu MATLAB.
|
|
| |
|
|
Geometric approach in robotic snake motion control
Vechetová, Jana ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
This thesis deals with the description of controllability of a specific robotic snake named trident snake robot. This robot is classified as a nonholonomic system. The kinematics model is converted into the language of differential geometry and controlled by vector fields and their operation Lie bracket. Approximation of the controlling distribution is also considered. Next, vector field motions are described and also their combinations which provide basic planar surface motions (rotation and translation). Finally, these motions caused by vector fields are simulated in V-REP.
|
|
|
Nonholonomic mechanisms geometry
Bartoňová, Ludmila ; Návrat, Aleš (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
This master's thesis deals with a description of a kinematic control model of nonholonomic mechanism, namely the robotic snake. The model is analysed by means of differential geometry. Next, its nilpotent approximation is derived. Local controllability is checked by the dimension of Lie algebra generated by the controlling vector fields and their Lie brackets. In the end, two simple motion planning algorithms, one on global and one on local control, are proposed, and the comparison of models is discussed.
|
|
| |
|
|
Matematické metody zabezpečení přenosu digitálních dat
Bartušek, Petr ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá analýzou zabezpečení digitálních dat pomocí CRC. V práci je popsán princip bezpečnostního kódování, zejména pak zabezpečení dat pomocí CRC, u něhož je vysvětlen matematický princip zabezpečení, softwarová implementace a popis využívaných generujících polynomů. Hlavním cílem práce je pak testování nedetekovaných chyb a zjištění jejich počtu pro následný výpočet pravděpodobnosti vzniku nedetekované chyby. Práce je doplněna o několik programů naprogramovaných v prostředí Matlab.
|
|
|
Geometrické struktury založené na kvaternionech.
Floderová, Hana ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Geometrickou strukturou nazýváme dvojici (V, G), kde V je vektorový prostor a G je podgrupa GL(V), což je množina všech matic přechodu. V této práci klasifikujeme ty struktury, které jsou založeny na vlastnostech kvaternionů. Geometrické struktury založené na kvaternionech nazýváme trojné struktury. Jsou to čtyři struktury s vlastnostmi podobnými kvaternionům. Kvaterniony jsou vytvořeny z reálných čísel přidáním tří komplexních jednotek. Kvaterniony zapisujeme ve tvaru a+bi+cj+dk.
|
host ::
RSS.