|
|
Rothova věta o aritmetických posloupnostech
Krkavec, Michal ; Klazar, Martin (vedoucí práce) ; Kráľ, Daniel (oponent)
Název práce: Rothova věta o aritmetických posloupnostech Autor: Michal Krkavec Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr., Katedra aplikované matematiky Abstrakt: V předložené práci se zabýváme vlastnostmi množin přirozených čí- sel neobsahujících aritmetické posloupnosti. Cílem této práce je podat přehled a srovnání analytických a kombinatorických důkazů Rothovy věty, která tvrdí, že každá množina s kladnou horní asymptotickou hustotou obsahuje aritmetic- kou posloupnost délky tři. Zaměříme se také na vývoj poznatků od Erd˝osovy- Turánovy domněnky přes Rothovu větu až ke slavné Szemerédiho větě, která podala odpověď pro aritmetické posloupnosti libovolné délky k. V závěru práce se seznámíme s odhady čísla r3(n), které odpovídá největší velikosti podmnožiny A ⊆ [n], jež neobsahuje žádné aritmetické posloupnosti délky tři. Ukážeme dvě konstrukce, jak takové množiny A ⊆ [n] vybrat. Klíčová slova: Aditivní teorie čísel, Aritmetická posloupnost, Rothova věta, Elki- nova konstrukce
|
|
|
Rothova věta o aritmetických posloupnostech
Krkavec, Michal ; Klazar, Martin (vedoucí práce) ; Kráľ, Daniel (oponent)
Název práce: Rothova věta o aritmetických posloupnostech Autor: Michal Krkavec Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr., Katedra aplikované matematiky Abstrakt: V předložené práci se zabýváme vlastnostmi množin přirozených čí- sel neobsahujících aritmetické posloupnosti. Cílem této práce je podat přehled a srovnání analytických a kombinatorických důkazů Rothovy věty, která tvrdí, že každá množina s kladnou horní asymptotickou hustotou obsahuje aritmetic- kou posloupnost délky tři. Zaměříme se také na vývoj poznatků od Erd˝osovy- Turánovy domněnky přes Rothovu větu až ke slavné Szemerédiho větě, která podala odpověď pro aritmetické posloupnosti libovolné délky k. V závěru práce se seznámíme s odhady čísla r3(n), které odpovídá největší velikosti podmnožiny A ⊆ [n], jež neobsahuje žádné aritmetické posloupnosti délky tři. Ukážeme dvě konstrukce, jak takové množiny A ⊆ [n] vybrat. Klíčová slova: Aditivní teorie čísel, Aritmetická posloupnost, Rothova věta, Elki- nova konstrukce
|
host ::
RSS.