|
|
The combinatorics of pattern-avoiding matrices
Mikšaník, David ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Klazar, Martin (oponent)
Permutační matice P částečné vynechává kvazi-permutační matici A (jinými slovy, 01- matici takovou, že každý sloupec a řádek matice A obsahuje nejvýše jednu nenulovou hod- notu), pokud neexistuje podmatice P′ matice P stejné velikosti jako A splňující Ai,j ≤ P′ i,j pro každé indexy i a j. Kvazi-permutační matice A a B jsou částečně Wilf-ekvivalentní, pokud pro každé n ∈ N počet permutačních matic řádu n částečné vynechávajících A je stejný jako počet permutačních matic řádu n částečně vynechávajících B. Tyto pojmy zobecňují známý koncept vynechávání permutací a Wilfovy ekvivalence permutací. Stě- žejní oblast výzkumu je klasifikace permutací řádu k do tříd Wilfovy ekvivalence. Tato klasifikace je známa pro k = 1, 2, . . . , 7. V naší práci studujeme stejný problém pro kvazi- permutační matice. Konkrétně, klasifikujeme všech 371 kvazi-permutačních matic veli- kosti nejvýše 4×4 do říd částečné Wilfovy ekvivalence (dvě kvazi-permutační matice patří do stejné třídy právě tehdy, když jsou částečně Wilf-ekvivalentní). V průběhu odvodíme několik obecných výsledků o tom, jak zkonstruovat z jedné či dvou kvazi-permutačních matic více kvazi-permutačních matic, které jsou po dvou částečně Wilf-ekvivalentní. 1
|
|
|
New Intersection Graph Hierachies
Chmel, Petr ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Kratochvíl, Jan (oponent)
String grafy jsou průnikové grafy křivek v rovině. Asinowski a kol. [JGAA 2012] za- definovali hierarchii VPG grafů dle počtů zlomů jednotlivých křivek a ukázali, že tato hierarchie obsahuje právě všechny string grafy. Podobnou hierarchii můžeme pozorovat u k-string grafů: string grafů, jež jsou navíc omezeny tím, že každá dvojice křivek může sdílet nejvýše k bodů. V tomto směru pokračujeme zavedením precisely-k-string grafů, jejichž reprezentace je omezenější, neboť požadujeme, aby každá dvojice křivek sdílela buď právě 0, nebo právě k bodů a zároveň se křivky nesmí jen dotýkat. Dokážeme, že pro každé k ≥ 1 je každý precisely-k-string graf i precisely-(k + 2)-string graf, a že třídy precisely-k-string grafů a precisely-(k + 1)-string grafů jsou inkluzí neporovnatelné. Dále hledáme efektivně reprezentovatelnou třídu průnikových grafů objektů v rovině, která obsahuje všechny grafy s fixním maximálním stupněm. V průběhu zavedeme hi- erarchii průnikových grafů sjednocení d svislých a vodorovných úseček, jež nazýváme impure-d-line grafy, a dalších variant této třídy s omezeními na reprezentaci. Dokážeme, že všechny grafy s maximálním stupněm ≤ 2d jsou impure-d-line grafy a pro d = 1 je toto nejlepší možný výsledek. Také studujeme vztah mezi parametrem d v definici impure-d-line grafů a ostatními grafovými...
|
|
|
Möbiova funkce kombinatorických uspořádání
Kopfová, Lenka ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Kantor, Ida (oponent)
V této práci se zabýváme částečně uspořádanou množinou znaménkových permutací. Uspořádání na permutacích je zde definováno pomocí obsahování jako podpermutace. Znaménková permutace je taková permutace, ve které má každý prvek zvolené plus nebo mínus znaménko. Znaménkové permutace jsou tak zobecněním neznamínkových permutací, protože ty můžeme dostat tak, že každému prvku zvolíme plus znaménko. Ukážeme několik výsledků týkající se Möbiovy funkce znaménkových permutací, některá z nich jsou zobecněním už dříve dokázaných vět pro neznaménkové permutace. Práce se také zabývá izomorfismem částečně uspořádaných množin znaménkových permutací. Izomor- fismus pak mimo jiné zaručuje, že dané dva intervaly mají stejnou hodnotu Möbiovy funkce.
|
|
| |
|
|
Obecná enumerace číselných rozkladů
Hančl, Jaroslav ; Klazar, Martin (vedoucí práce) ; Jelínek, Vít (oponent)
Název práce: Obecná enumerace číselných rozklad· Autor: Jaroslav Hančl Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr., KAM MFF UK Abstrakt: Předložená diplomová práce se zabývá asymptotikami počítacích funkcí ideál· číselných rozklad·. Jejím hlavním cílem je zjistit největší možný asympto- tický r·st počítací funkce rozkladového ideálu, která je nekonečněkrát rovna nule. Autor se na základě znalosti asymptotik vybraných rozkladových ideál· snaží po- mocí kombinatorických a základních analytických metod odvodit odhady hledané asymptotiky. Výsledkem je za prvé slabší horní odhad, za druhé poměrně silný dolní odhad a za třetí, pro speciální třídu rozkladových ideál· je nalezen největší asymptotický r·st. Klíčová slova: íselné rozklady, asymptotika rozklad·, rozkladové ideály, počítací funkce, kombinatorická enumerace. 1
|
|
|
Generating random pattern-avoiding matrices
Kučera, Stanislav ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Šámal, Robert (oponent)
Binární matice neobsahující menší matici jako podmatici se stávají zajímavým tématem. V mé práci uvádím dva nové algoritmy pro testování, zda velká čtvercová binární matice obsahuje menší binární matici, a randomizovaný proces, který aproximuje uniformní náhodnou matici neobsahující danou matici. Toto umožní vědeckým pracovníkům testovat jejich hypotézy na náhodných maticích. Proto moje práce také obsahuje efektivní přenositelnou implementaci všech zmíněných algoritmů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Generování grafů
Mohelníková, Lucie ; Dvořák, Zdeněk (vedoucí práce) ; Jelínek, Vít (oponent)
Název práce: Generování grafů Autor: Lucie Mohelníková Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Zdeněk Dvořák,Ph.D., Informatický ústav Univerzity Karlovy Abstrakt: Zabýváme se generováním grafů z vybraných tříd, zejména pak grafů nakreslených na plochách. Zaměřujeme se na metodu generování za pomoci dekontrakcí vrcholů, pro níž je zásádní identifikace počátečních (ireducibilních) grafů. Uvádíme přehled výsledků o ireducibilních triangulacích a kvadrangulacích různých ploch, zejména pak nízkého rodu (rovina, projektivní rovina, Kleinova láhev). Hlavním přínosem této práce je identifikace 21 ireducibilních triangulací toru, čímž dokazujeme výsledek Lawrencenka bez použití výpočetní techniky. Klíčová slova: ireducibilní, triangulace, torus
|
|
|
Editor matematických výrazů
Holaň, David ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Lidický, Bernard (oponent)
V předložené práci studujeme návrh a implementaci "MaEd for LATEX", přenositelného programu s grafi ckým uživatelským rozhraním. Program je určen na vytváření a upravu LATEXových vzorců. Program je navržen tak aby začátečník mohl vytvořit i složité vzorce bez znalosti LATEXového zdrojového kódu. Uživatel také může importovat vlastní zdrojový kód, přičemž program zbytečně nemění importovaný kód, například odstraněním komentářů, nebo odražení. Návrh popisuje, jak bylo navrženo uživatelské rozhraní programu. LATEXové příkazy dostupné k vytváření matematických vzorců jsou popsány i s jejich syntaxí a úrovní podpory v programu. Práce dále analyzuje strukturu souboru LATEXového zdrojového kódu.
|
|
| |
|
|
Extremal combinatorics of matrices, sequences and sets of permutations
Cibulka, Josef ; Valtr, Pavel (vedoucí práce) ; Füredi, Zoltán (oponent) ; Jelínek, Vít (oponent)
Název práce: Extremální kombinatorika matic, posloupností a množin permutací Autor: Josef Cibulka Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Pavel Valtr, Dr., Katedra aplikované ma- tematiky Abstrakt: V této práci se zabýváme oblastmi extremální teorie {0, 1}-matic, posloupností a množin permutací, které mají četná využití v oblasti kombina- torické a výpočetní geometrie. VC-dimenze množiny n-prvkových permutací P je největší celé číslo k takové, že množina zúžení permutací z P na některou k-tici pozic je množina všech k-prvkových permutací. Projdeme všemi třemi zmíněnými oblastmi extremální kombinatoriky, abychom dokázali horní a dolní meze, rostoucí kvaziexponenciálně v n, na maximální možnou velikost množiny n- permutací s VC-dimenzí shora omezenou konstantou. Tento výsledek využívá ve svém článku Jan Kynčl k výraznému snížení horního odhadu na počet tříd slabého izomorfismu úplného topologického grafu na n vrcholech. Dále pro některé, ze- jména permutační, matice M dokážeme nové meze na počet jedniček v M-prosté {0, 1}-matici velikosti n × n. Například pro každé k zkonstruujeme matici s k2 n/2 jedničkami prostou jedné konkrétní permutační matice velikosti k ×...
|
host ::
RSS.