|
|
Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
Kisela, Tomáš ; Jaroš, Jaroslav (oponent) ; Řehák, Pavel (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
This doctoral thesis concerns with the fractional calculus on discrete settings, namely in the frame of the so-called (q,h)-calculus and its special case h-calculus. First, foundations of the theory of linear fractional difference equations in (q,h)-calculus are established. In particular, basic properties, such as existence, uniqueness and structure of solutions, are discussed and a discrete analogue of the Mittag-Leffler function is introduced via eigenfunctions of a fractional difference operator. Further, qualitative analysis of a scalar and vector test fractional difference equation is performed in the frame of h-calculus. The results of stability and asymptotic analysis enable us to specify the connection to other mathematical disciplines, such as continuous fractional calculus, Volterra difference equations and numerical analysis. Finally, a possible generalization of the fractional calculus to more general settings is outlined.
|
|
|
Gravitational signal of Earth's crustal models
Jaroš, Jaroslav ; Šrámek, Ondřej (vedoucí práce) ; Martinec, Zdeněk (oponent)
Globální modely zemské kůry, jako např. CRUST1.0, popisují 3-D rozložení materiálové hustoty a rychlostí šíření seismických vln v kůře. Tyto modely jsou v geofyzikální komunitě široce užívány coby referenční modely pro lokální a regionální seismické studie, a také jsou základem současných predikčních modelů toku geoneutrin z litospféru. V této práci jsme se zaměřili na validaci seismického modelu CRUST1.0 pomocí gravitačních dat získaných misí GOCE. Spočetli jsme anomální gravitační potenciál a jeho první a druhou radiální derivaci, indukované ve výšce 250 km nad středním poloměrem Země rozložením hmoty v nejsvrchnější ~80 km mocné vrstvě Země, jak ji popisuje model CRUST1.0. Tuto predikci porovnáváme s daty modelu sestrojeného na základě měření satelitní gravimetrické mise GOCE. Zjistili jsme, že ve smyslu RMS hodnoty (root mean square) má predikovaný signál ~4 krát větší amplitudu než měřená data. K tomuto nadhodnocení dochází konzistentně napříč sférickým harmonickým spektrem, přičemž spektrální korelace predikce vs. měření je slabá. Naše výsledky motivují potřebu zlepšení modelu CRUST1.0 a podobných modelů začleněním gravitačních dat v obrácené úloze při konstrukci modelu.
|
|
|
Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
Kisela, Tomáš ; Jaroš, Jaroslav (oponent) ; Řehák, Pavel (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
This doctoral thesis concerns with the fractional calculus on discrete settings, namely in the frame of the so-called (q,h)-calculus and its special case h-calculus. First, foundations of the theory of linear fractional difference equations in (q,h)-calculus are established. In particular, basic properties, such as existence, uniqueness and structure of solutions, are discussed and a discrete analogue of the Mittag-Leffler function is introduced via eigenfunctions of a fractional difference operator. Further, qualitative analysis of a scalar and vector test fractional difference equation is performed in the frame of h-calculus. The results of stability and asymptotic analysis enable us to specify the connection to other mathematical disciplines, such as continuous fractional calculus, Volterra difference equations and numerical analysis. Finally, a possible generalization of the fractional calculus to more general settings is outlined.
|
host ::
RSS.