|
| |
|
|
Efektivní implementace metod pro redukci dimenze v mnohorozměrné statistice
Pekař, Vojtěch ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
V naší práci si klademe za cíl především zefektivnit implementaci klasifikační metody, která se nazývá lineární diskriminační analýza. Jde o model mnohorozměrné statistiky, který má na základě určitého množství vzorků a jejich příslušnosti k určité skupině zařadit do skupiny vzorek nový. Zaměřujeme se zejména na její vysoce dimenzionální verzi, což znamená, že množství vstupních parametrů je tak velké, že převyšuje počet vzorků a v důsledku toho úloha vede na singulární kovarianční matici. Pro příliš velká data mohou být běžně užívané metody prakticky nepoužitelné z důvodu vysokých výpočetních nákladů. Z toho důvodu nahlížíme na téma z pohledu numerické lineární algebry a vzniklé úlohy upravujeme na jejich ekvivalentní formulaci s mnohem nižší dimenzí. Nabízíme tak nové způsoby řešení, k tomu poskytujeme příklady konkrétních algoritmů a diskutujeme jejich efektivitu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Maticové výpočty pro roztoky a směsi vícesložkové
Voborníková, Iveta ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Bernhauerová, Veronika (oponent)
Univerzita Karlova v Praze, Farmaceutická fakulta v Hradci Králové Katedra biofyziky a fyzikální chemie Kandidát: Iveta Voborníková Vedoucí diplomové práce: doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. Název diplomové práce: Maticové výpočty pro roztoky a směsi vícesložkové V této práci jsme stanovili koncentrace léčiv ze směsí pomocí multikomponentní analýzy, aniž bychom je od sebe oddělili. Podmínkou byla znalost molárních absorpč- ních koeficientů jednotlivých léčiv při určitých vlnových délkách. K tomu jsme použili nástroje z maticových výpočtů, zejména Moore-Penroseovu inverzi, a zajímalo nás, zda dosáhneme přesnějších výsledků s využitím přesně určených systémů nebo přeurčených systémů lineárních rovnic. Na základě zjištěných výsledků jsme došli k závěru, že neexistuje závislost mezi přesností výsledků a využitým počtem vlnových délek. Pouze v některých případech se jevilo přesnější dosažení výsledků při použití přeurčených systémů s vyšším počtem vlnových délek. Klíčová slova: směsi, roztoky, lineární soustavy, problémy nejmenších čtverců, Moore- Penroseova pseudoinverze 1
|
|
| |
|
|
Mathematics and implementations of physiologically based pharmacokinetic modeling
Rakhimov, Yestay ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Klemera, Petr (oponent)
Univerzita Karlova Farmaceutická fakulta v Hradci Králové Katedra biofyziky a fyzikální chemie Kandidát: Yestay Rakhimov Školitel: doc. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. Název diplomové práce: Mathematics and implementations of physiologically based phar- macokinetic modeling Práce se věnuje některým základním aspektům farmakokinetického modelování, které se používají k popisu farmakokinetických procesů. Pochopení těchto procesů je důležité například pro stanovení optimálních koncentrací dávkování léků. Diplomová práce se zaměřuje na matematické důkazy řady farmakokinetických rovnic, které často nejsou uvedeny ve standardních knihách. Odvozené rovnice jsou ilustrovány numerickými experimenty pro určitý lék v softwaru PharmCalcCl a MATLAB. 5
|
|
|
Využití numerické lineární algebry k urychlení výpočtu odhadů MCD
Sommerová, Kristýna ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Práce se zabývá urychlením algoritmizace estimátoru MCD pro odhad střední hodnoty a varianční matice normálně rozdělených mnohorozměrných dat zatíže- ných odlehlými hodnotami. Rozvádí nejprve myšlenku estimátoru a jeho známou aproximaci - algoritmus FastMCD. Důraz práce měl být především kladen na možné urychlení přímo iteračního kroku zvaného C-step ve FastMCD při zacho- vání kvality odhadů estimátoru. To se ukazálo přinejmenším jako obtížné. Práce se proto zaměřuje především na novou implementaci založenou na C-stepu a Ja- cobiho metodě pro vlastní čísla. Navrhovaný JacobiMCD je porovnán s FastMCD co do počtu operací a získávaných výsledků. Na závěr konstatuje, že JacobiMCD není přímo ekvivalentní s FastMCD, ale je možné ho použít na data velkých roz- měrů, kde z numerických experimentů vyplývá urychlení výpočtů o řád, přičemž kvalita výsledku se za určitého nastavení řádově blíží FastMCD. 1
|
|
|
The block triangular form and its use for sparse LU-factorization
Gálfy, Ivan ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
V této práci ukážeme efektivní metodu pro řešení systémů lineárních algebraických rovnic s velikými řídkými maticemi pomocí LU rozkladu. Cíl je se vyhnout zaplnění matice nenulovými hodnotami během výpočtu. Na začátku se zaobíráme použitím permutací v průběhu algoritmu. Pak presentujeme algoritmus maxi- mum matching a Tarjanův algoritmus, které jsou oba založeny na teorii grafů. Tarjanův algoritmus slouží na převedení matice do blokově trojúhelníkového tvaru a maximum matching dává permutaci matice na tvar, který nemá nuly na di- agonále. Maximum matching je doporučeno použít před aplikací Tarjanovho algoritmu. 1
|
|
|
Jacobiho matice: vlastnosti a možná zobecnění
Preradová, Alena ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (oponent)
Tato práce shrnuje základní vlastnosti Jacobiho matic a studuje jejich vybraná strukturální zobecnění, představovaná speciálními typy matic pásových, blokově třídiagonálních a klínových. Dále popisuje dvě Krylovovské metody související s Jacobiho maticemi, konkrétně Lanczosovu iterační tridiagonalizaci a Golub-Kahanovu iterační bidiagonalizaci, a bloková zobecnění těchto metod. Práce ukazuje, jak blokové metody generují v každém kroku zobecněné Jacobiho matice zmíněné výše. Hlavní náplní práce je studium spektrálních vlastností těchto matic zaměřené na zkoumání násobnosti vlastních čísel a nenulových složek vlastních vektorů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Efektivní implementace metod pro redukci dimenze v mnohorozměrné statistice
Pekař, Vojtěch ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
V naší práci si klademe za cíl především zefektivnit implementaci klasifikační metody, která se nazývá lineární diskriminační analýza. Jde o model mnohorozměrné statistiky, který má na základě určitého množství vzorků a jejich příslušnosti k určité skupině zařadit do skupiny vzorek nový. Zaměřujeme se zejména na její vysoce dimenzionální verzi, což znamená, že množství vstupních parametrů je tak velké, že převyšuje počet vzorků a v důsledku toho úloha vede na singulární kovarianční matici. Pro příliš velká data mohou být běžně užívané metody prakticky nepoužitelné z důvodu vysokých výpočetních nákladů. Z toho důvodu nahlížíme na téma z pohledu numerické lineární algebry a vzniklé úlohy upravujeme na jejich ekvivalentní formulaci s mnohem nižší dimenzí. Nabízíme tak nové způsoby řešení, k tomu poskytujeme příklady konkrétních algoritmů a diskutujeme jejich efektivitu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Výpočet a aplikace MCD estimátoru pro robustní statistické analýzy
Sommerová, Kristýna ; Duintjer Tebbens, Erik Jurjen (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Tato práce popisuje jeden ze základních problémů robustní statistiky, který spočívá v detekci odlehlých hodnot, a jeho možné řešení pomocí Minimum covariance determinant estimátoru pro odhad střední hodnoty a varianční matice mnohorozměrných dat. Vysvětluje fungování tohoto estimátoru a zkoumá jeho vlastnosti. Zaměřuje se pak především na aproximaci pomocí algoritmu fastMCD, pro který upřesňuje numerické vlastnosti s důrazem na výpočtovou náročnost a stabilitu ve standardní implementaci v MATLABu. Diskutuje také možné úpravy algoritmu a jejich vliv na numerické vlastnosti. Na závěr na několika experimentech s reálnými daty ukazuje použítí fastMCD algoritmu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.