|
|
Stochastic evolution equations with multiplicative fractional noise
Šnupárková, Jana ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent) ; Seidler, Jan (oponent)
Název práce: Stochastické evoluční rovnice s multiplikativním frakcionálním šumem Autor: Jana Šnupárková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. e-mail vedoucího: maslow@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Frakcionální gaussovský šum je formální derivací frakcionálního Brownova po- hybu s Hurstovým parametrem H ∈(0, 1). Je nalezen explicitní tvar pro řešení stochastických diferenciálních rovnic s multiplikativním frakcionálním gaus- sovským šumem v separabilním Hilbertově prostoru. Jest studováno asympto- tické chování řešení na dlouhých časových intervalech. Dále jsou zkoumány rovnice s nelineární perturbací driftu v případě H > 1/2. Klíčová slova: frakcionální Brownův pohyb, stochastické diferenciální rovnice v Hilber- tově prostoru, explicitní tvar pro řešení
|
|
|
Hodnocení finančních derivátů
Matušková, Radka ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Zichová, Jitka (oponent)
V předložené práci se věnujeme několika možným přístupům, jak ohodnotit finanční deriváty. V první části práce se seznámíme se základními typy derivá- tů a jak se s nimi obchoduje. Dále si ukážeme několik modelů pro hodnocení konkrétního finančního derivátu - opce. Jako první si podrobně popíšeme Black- Scholesův model, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí dle Wienerova procesu. Následovat budou tzv. skokově difuzní modely, které jsou rozšířením Black-Scholesova modelu o skoky. Po té se dostaneme ke skokovým modelům, které jsou založeny na Lévyho procesech. Nakonec se budeme věnovat modelu, který uvažuje, že vývoj ceny podkladového aktiva se řídí podle frakci- onálního Brownova pohybu s Hurstovým koeficientem větším než 1/2. Všechny modely jsou doplněny ukázkovými příklady. 1
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.