|
|
New Integral Formulae in Hypercomplex Analysis
Sikora, Martin ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent) ; Vanžura, Jiří (oponent)
Název práce: Nové integrální formule v hyperkomplexní analýze Autor: Mgr. Martin Sikora Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc., MÚ UK e-mail vedoucího: soucek@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Diracova rovnice pro funkce s hodnotami v Cliffordově algebře na Minkowského prostoru sudé dimenze může být chápána jako hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Ukážeme jak zrekonstruovat řešení z počátečních dat zadaných na horním listu hyperboloidu. Odvodíme inte- grální formuli, která vyjadřuje hodnotu funkce ve zvoleném bodě jako integrál přes kompaktní cykl zadaný průnikem nulového kužele s horním listem hyper- boloidu v Minkowského prostoru. Zajímáme se taktéž o ultra-hyperbolický případ, kdy Diracova rovnice dává ultra-hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Dokážeme rovněž obdobu Cauchyovy formule druhého řádu pro holomorfní funkce s hodnotami v (n−1)-vektorech. Tato formule re- produkuje hodnoty funkce uvnitř omezené oblasti v 2n-dimenzionálním kom- plexním prostoru prostřednictvím integrace přes charakteristickou hranici této oblasti. Klíčová slova: Diracova rovnice, Cliffordova algebra, integrální formule, charakteristická hranice, Minkowského prostor, ultra-hyperbolický prostor 1
|
|
| |
|
|
Invariant differential operators for 1-graded geometries
Tuček, Vít ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Slovák, Jan (oponent) ; Vanžura, Jiří (oponent)
V této práci klasifikujeme singulární vektory ve skalárních parabolických Verma modulech pro ty páry komplexních Lieových algeber (sl(n, C), p) kde homogen- ní prostor SL(n, C)/P tvoří Grassmanián k-rovin v Cn . Spočteme kohomologii nilpotentního radikálu s hodnotami v některých unitarizovatelných modulech s nejvyšší vahou. Ty mají dle [BH09] BGG rezolventu, jejíž váhy jsou určené těmito kohomologiemi. Takovéto BGG rezolventy indukují komplexy invariantních diferenciálních operátorů na sekcích asociovaných bundlů nad Hermitovsky symet- rickými prostory. Popíšeme formální zúplnění unitarizovatelných modulů s nejvyšší vahou, díky kterému lze použít metodu konstrukce posloupnosti diferenciálních operátorů z článku [CD01] na obecných 1-gradovaných (aka skoro Hermitovských) geometriích. Načrtneme uniformní popis oktonionických rovin, který může být základem k lepšímu pochopení výjimečného Hermitovsky symetrického prostoru grupy E6.
|
|
|
New Integral Formulae in Hypercomplex Analysis
Sikora, Martin ; Souček, Vladimír (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent) ; Vanžura, Jiří (oponent)
Název práce: Nové integrální formule v hyperkomplexní analýze Autor: Mgr. Martin Sikora Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc., MÚ UK e-mail vedoucího: soucek@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Diracova rovnice pro funkce s hodnotami v Cliffordově algebře na Minkowského prostoru sudé dimenze může být chápána jako hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Ukážeme jak zrekonstruovat řešení z počátečních dat zadaných na horním listu hyperboloidu. Odvodíme inte- grální formuli, která vyjadřuje hodnotu funkce ve zvoleném bodě jako integrál přes kompaktní cykl zadaný průnikem nulového kužele s horním listem hyper- boloidu v Minkowského prostoru. Zajímáme se taktéž o ultra-hyperbolický případ, kdy Diracova rovnice dává ultra-hyperbolický systém parciálních diferenciálních rovnic. Dokážeme rovněž obdobu Cauchyovy formule druhého řádu pro holomorfní funkce s hodnotami v (n−1)-vektorech. Tato formule re- produkuje hodnoty funkce uvnitř omezené oblasti v 2n-dimenzionálním kom- plexním prostoru prostřednictvím integrace přes charakteristickou hranici této oblasti. Klíčová slova: Diracova rovnice, Cliffordova algebra, integrální formule, charakteristická hranice, Minkowského prostor, ultra-hyperbolický prostor 1
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.