|
|
Konečné prvky v elektromagnetismu kompatibilní s De Rhamovým diagramem
Rybář, Vojtěch ; Doležel, Ivo (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Název práce: Konečné prvky v elektromagnetismu kompatibilní s de Rha- movým diagramem Autor: Vojtěch Rybář Katedra (Ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. Ing. Ivo Doležel, CSc. Abstrakt: Předložená práce je věnována konečným prvkům nejnižšího řádu pro řešení časově periodických Maxwelových rovnic ve dvou di- menzích. Úspěšná aproximace těchto rovnic vyžaduje, aby prostory koneč- ných prvků byly kompatibilní s de Rhamovým diagramem. Avšak nej- používanější bázové funkce (tzv. Whitneyho funkce) tomuto diagramu nevyhovují. Proto zkonstruujeme kompatibilní báze a studujeme jejich vlastnosti. Protože tato konstrukce není jednoznačná, vyšetřujeme vliv konkrétního výběru báze na podmíněnost příslušných matic konečných prvků. Nakonec využíváme speciální strukturu matic tuhosti, navrhuje- me několik iteračních metod a porovnáváme jejich konvergenci. Klíčová slova: Maxwellovy rovnice, hranové konečné prvky, de Rhamův diagram, báze prostoru konečných prvků 1
|
|
| |
|
|
Spectral methods for reaction-diffusion systems
Rybář, Vojtěch
Although spectral methods proved to be numerical methods that can significantly speed up the computation of solutions of systems of reaction-diffusion equations, finite difference and finite element methods still prevail as the most widespread methods. This contribution offers comparison of the performance of the Fourier spectral method with finite element method for reaction-diffusion system modeling the generation of pigment patterns on the coat of the leopard.
|
|
|
On the number of stationary patterns in reaction-diffusion systems
Rybář, Vojtěch ; Vejchodský, Tomáš
We study systems of two nonlinear reaction-diffusion partial differential equations undergoing diffusion driven instability. Such systems may have spatially inhomogeneous stationary solutions called Turing patterns. These solutions are typically non-unique and it is not clear how many of them exists. Since there are no analytical results available, we look for the number of distinct stationary solutions numerically. As a typical example, we investigate the reaction-diffusion systém designed to model coat patterns in leopard and jaguar.
|
|
|
Irregularity of turing patterns in the Thomas model with a unilateral term
Rybář, Vojtěch ; Vejchodský, Tomáš
In this contribution we add a unilateral term to the Thomas model and investigate the resulting Turing patterns. We show that the unilateral term yields nonsymmetric and irregular patterns. This contrasts with the approximately symmetric and regular patterns of the classical Thomas model. In addition, the unilateral term yields Turing patterns even for smaller ratio of diffusion constants. These conclusions accord with the recent findings about the influence of the unilateral term in a model for mammalian coat patterns. This indicates that the observed effects of the unilateral term are general and apply to a variety of systems.
|
|
| |
host ::
RSS.