|
|
Adaptivní hp nespojitá Galerkinova metoda pro nestacionární stlačitelné Eulerovy rovnice
Korous, Lukáš ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Stlačitelné Eulerovy rovnice popisují pohyb stlačitelných nevazkých tekutin. Používají se v mnoha oblastech leteckého, automobilového a jaderného inženýrství, chemie, ekologie, klimatologie, i jinde. Matematicky, stlačitelné Eulerovy rovnice představují hyperbolický systém skládající se z několika nelineárních parciálních diferenciálních rovnic (zákony zachování). Tyto rovnice jsou řešeny nejčasteji pomocí metody konečných objemů (MKO), a metody konečných prvků (MKP) nízkého řádu. Nicméně, oba tyto přístupy nedosahují vyššího řádu přesnosti, a navíc je dobře známo, že konformní metoda konečných prvků není optimální nástroj pro diskretizaci rovnic prvního řádu. Nejnadějnější přístup k přibližnému řešení stlačitelných Eulerových rovnic je nespojitá Galerkinova metoda, která kombinuje stabilitu MKO s vynikajícími aproximačními vlastnostmi MKP vyššího řádu. Cílem této diplomové práce byl vývoj, implementace a testování nových algoritmů pro adaptivní řešení nestacionárních stlačitelných Eulerovových rovnic na základě vyššího řádu nespojité Galerkinovy metody (hp-DG). Základem pro nové metody byly nespojitá Galerkinova metoda a časoprostorové hp-MKP algoritmy na dynamických sítích pro nestacionární problémy druhého řádu. Nové algoritmy byly implementovány a testovány v rámci open source knihovny Hermes.
|
host ::
RSS.