|
|
Exact solutions with matter fields
Kokoška, David ; Ortaggio, Marcello (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci zkoumáme řešení Einsteinových rovnic v rámci třídy nevakuových Robin- sonových-Trautmanových prostoročasů ve vyšších dimenzích, konkrétně řešení s kon- formně invariantním a nelineárním elektromagnetickým polem. Toto pole má obecně ne- nulový tenzor energie a hybnosti, který slouží jakožto zdrojový člen na pravé straně Ein- steinových rovnic. Konkrétně se zaměříme na elektromagnetická pole "mířící ve směru" nulového vektorového pole, které generuje expandující kongruenci nulových geodetik de- finující Robinsonovy-Trautmanovy prostoročasy. Nejprve zavedeme tzv. optické skaláry pro nulová vektorová pole ve vyšších dimenzích, které posléze využijeme k definování Robinsonových-Trautmanových prostoročasů. Dále uvedeme řešení již zmíněných Ein- steinových rovnic a představíme kompletní třídu přesných řešení této teorie. Získané vý- sledky pak porovnáváme s těmi, které byly získány v případě lineární Maxwellovy teorie ve vyšších dimenzích. Poté porovnáváme naše výsledky s již známými výsledky ve čtyřech dimenzích, jelikož v tomto případě se nelineární elektromagnetické pole, které uvažujeme, redukuje na standardní Maxwellovu teorii. Nakonec studujeme vlastnosti podtřídy řešení představující statické černé díry. Zejména analyzujeme asymptotické chování, ukážeme, že časoprostorová singularita nastává...
|
|
|
Integrabilita v Hamiltonově mechanice
Kokoška, David ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Švarc, Robert (oponent)
Název práce: Integrabilita v Hamiltonově mechanice Autor: David Kokoška Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Hamiltonovu mechaniku lze formulovat pomocí symplektických variet a tzv. hamiltonovských systémů. Věta Arnolda a Liouvilla umožňuje popsat pod- mínky, kdy je řešení Hamiltonových rovnic omezeno na torus dimenze rovnající se dimenzi konfiguračního prostoru. Příklady na použití této věty jsou uvedeny. Nakonec je studován problém pohybu v poli centrální síly v souvislosti s Rungo- vým-Lenzovým vektorem. Klíčová slova: symplektická varieta, hamiltonovský systém, Liouvillova-Arnol- dova věta, Keplerův problém 1
|
host ::
RSS.