|
| |
|
| |
|
|
Anihilační a kreační operátory v teorii Lieových algeber a ve fyzice
Jarkovská, Kateřina ; Šmíd, Dalibor (vedoucí práce) ; Křižka, Libor (oponent)
V této práci je ukázáno, jakým způsobem lze v kontextu kvantové mechaniky využít teorie Lieových algeber, konkrétně jejich oscilátorových realizací. Ty je možné sestrojit z maticových realizací. V případě symplektické a speciální ortogonální algebry je předvedena alternativní metoda získání oscilátorových realizací ze symetrické mocniny nebo vnější mocniny vektorového prostoru anihilačních a kreačních bosonových, resp. fermionových operátorů. Mezi funkcemi na fázovém prostoru mechanického systému existuje Lieova algebra polynomů nejvýše druhého stupně, která tvoří polopřímý součin Heisenbergovy algebry a symplektické algebry. Klasický systém, jehož Hamiltonova funkce leží v této algebře, lze kvantovat dvěma ekvivalentními způsoby - pomocí Schrödingerovy nebo Bargmann- Fockovy reprezentace. Druhá zmíněná generuje stejné operátory symplektické algebry jako při jejich předchozí formální konstrukci ze symetrické mocniny prostoru bosonových operátorů. Proces kvantování je demonstrován na příkladě bosonového harmonického oscilátoru. Je využito podobností bosonových a fermionových oscilátorových realizací k zavedení fermionového harmonického oscilátoru, na jehož stavovém prostoru jsou demonstrovány vlastnosti spinorové reprezentace speciální ortogonální algebry. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Operads and field theory
Pulmann, Ján ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Křižka, Libor (oponent)
Operády a ich varianty, modulárne a cyklické operády, prirodzene popisujú skladanie objektov rôznych typov. Práca poskytuje prístupný úvod do teórie operád, formalizmu používaného v [1] a modernej aplikácie modulárnych operád vo fyzike [2]. S pomocou príkladov uvedieme Batalin-Vilkovisky formalizmus ako nástroj na kohomologickú integráciu dráhového integrálu v kvantovej teórii pola. Master rovnica, podmienka na akciu, plynie z tohoto formalizmu. Riešenia master rovnice ale taktiež popisujú algebry nad Feynmanovou transformáciou modulárnej operády. Preskúmame master rovnicu takto definovanú na modulárnej operáde a zhrnieme aplikáciu tejto teórie do uzavretej strunovej teórie pola. [1] Martin Doubek, Branislav Jurco, and Korbinian Muenster. Modular operads and the quantum open-closed homotopy algebra. 2013. arXiv: 1308.3223 [math-AT]. [2] Serguei Barannikov. "Modular operads and Batalin-Vilkovisky geometry". In: International Mathematics Research Notices 2007 (2007), rnm075.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.