|
|
Complexity and Computational Capacity of Discrete Dynamical Systems
Hudcová, Barbora ; Mikolov, Tomáš (vedoucí práce) ; Aubrun, Nathalie (oponent) ; Kupsa, Michal (oponent)
Hlavním cílem této disertační práce je studovat pojmy "složitost" a "výpočetní kapa- cita" diskrétních dynamických systémů a propojit je s rigorózně měřitelnými vlastnostmi. V první části práce navrhujeme metodu, jak formálně měřit složitost diskrétních systémů, založenou na numerických odhadech jejich asymptotického času konvergence. Díky této metodě identifikujeme oblast komplexních systémů odpovídající fázovému přechodu z uspořádané do chaotické fáze. Tyto výsledky dále doplňujeme analytickým studiem fá- zových přechodů v diskrétních systémech s využitím nově vyvinutých nástrojů z oblasti statistické fyziky. Konkrétně pro diskrétní systémy z určité třídy ukazujeme, že variace počátečních konfigurací může vést k prudkým změnám chování systému, a popisujeme přesné polohy těchto přechodů. Druhá část této disertační práce se věnuje analýze vý- početní kapacity celulárních automatů prostřednictvím pojmu relativní simulace. Nefor- málně lze říci, že automat B simuluje A, pokud B umí efektivně reprodukovat jakoukoliv dynamiku A. Zavádíme konkrétní pojem simulace automatu a formalizujeme jej v al- gebraickém jazyce. To nám umožnilo zodpovědět otevřené otázky týkající se výpočetní kapacity celulárních automatů s využitím známých algebraických výsledků. Konkrétně dokazujeme, že určité třídy afinních automatů jsou...
|
|
|
Komplexita v celulárních automatech
Hudcová, Barbora ; Mikolov, Tomáš (vedoucí práce)
Naším dlouhodobým cílem je identifikovat komplexní systémy vhodné k mod- elování umělého života. Tento problém je obtížný zčásti kvůli chybějící formální definici komplexního chování. V této práci proto zkoumáme pojem komplexity dynamických systémů známých jako celulární automaty. Představujeme novou klasifikaci jejich dynamiky, kterou využíváme k automatickému rozpoznávání zajímavého chování ve velkých prostorech celulárních automatů. Naše výsledky dále porovnáváme s dříve navrhnutými metodami klasifikace. Ve druhé části práce se zameřujeme na zkoumání dozadné dynamiky celulárních automatů, tedy studujeme vzory daných automatů. V tomto kontextu zavádíme novou metodu reprezentace jednodimenzionálních automatů, pomocí které lze charakterizovat všechny jejich garden of eden konfigurace. Využití této metody demonstrujeme na příkladech. 1
|
|
|
Čtverce v posloupnostech čísel
Hudcová, Barbora ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Bulín, Jakub (oponent)
V této práci vycházíme z článku, kde bylo zkonstruováno první nekonečné slovo nad konečnou abecedou, které se vyhýbá aditivním třetím mocninám. Ukazujeme konstrukce dalších slov se stejnou vlastností. Dále na jednom z těchto slov ilustrujeme hlavní myš- lenku důkazu, že se dané slovo vyhýbá aditivním třetím mocninám. 1
|
|
|
Komplexita v celulárních automatech
Hudcová, Barbora ; Mikolov, Tomáš (vedoucí práce) ; Kupsa, Michal (oponent)
Naším dlouhodobým cílem je identifikovat komplexní systémy vhodné k mod- elování umělého života. Tento problém je obtížný zčásti kvůli chybějící formální definici komplexního chování. V této práci proto zkoumáme pojem komplexity dynamických systémů známých jako celulární automaty. Představujeme novou klasifikaci jejich dynamiky, kterou využíváme k automatickému rozpoznávání zajímavého chování ve velkých prostorech celulárních automatů. Naše výsledky dále porovnáváme s dříve navrhnutými metodami klasifikace. Ve druhé části práce se zameřujeme na zkoumání dozadné dynamiky celulárních automatů, tedy studujeme vzory daných automatů. V tomto kontextu zavádíme novou metodu reprezentace jednodimenzionálních automatů, pomocí které lze charakterizovat všechny jejich garden of eden konfigurace. Využití této metody demonstrujeme na příkladech. 1
|
|
|
Čtverce v posloupnostech čísel
Hudcová, Barbora ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Bulín, Jakub (oponent)
V této práci vycházíme z článku, kde bylo zkonstruováno první nekonečné slovo nad konečnou abecedou, které se vyhýbá aditivním třetím mocninám. Ukazujeme konstrukce dalších slov se stejnou vlastností. Dále na jednom z těchto slov ilustrujeme hlavní myš- lenku důkazu, že se dané slovo vyhýbá aditivním třetím mocninám. 1
|
|
|
Dopady antropogenního znečištění kadmiem na životní prostředí
Sedláková, Michaela ; Francová, Anna (vedoucí práce) ; Hudcová, Barbora (oponent)
Tato práce si klade za cíl popsat, jak se kadmium chová v našem životním prostředí a do jaké míry je jím naše prostředí znečištěno. K popisu této problematiky sloužila především odborná literatura, odborné články a výroční zprávy institucí zabývajících se znečištěním životního prostředí. Na základě zjištěných informací lze konstatovat, že znečištění kadmiem v Evropě za poslední roky klesá, ale stále existují kontaminované oblasti, na které je třeba se zaměřit a nalézt efektivní způsob odstranění znečištění. Další oblastí, na kterou by se měl výzkum zaměřit, je kontaminace půd čistírenskými kaly nebo hnojením fosforečnany, které jsou zdrojem nejenom kadmia, ale i dalších těžkých kovů.
|
host ::
RSS.