|
|
Noncommutative Choquet theory
Šišláková, Jana ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Hamhalter, Jan (oponent)
- ABSTRAKT - Nekomutatívna Choquetova teória Nech M je lineárny podpriestor komutatívnej C∗ -algebry C(X), ktorý oddeľuje jej body a obsahuje jednotku. Potom uzáver Choquetovej hra- nice pre M je Šilova hranica vzhľadom k M. V prípade nekomutatívnej C∗ -algebry A s jednotkou uvažujme S ako samoadjungovaný lineárny podprietor A, ktorý obsahuje jednotku a generuje A. Budeme hovoriť, že S je operátorový systém. Potom nekomutatívnou formuláciou uve- deného tvrdenia je výrok, že prienik všetkých hraničných reprezentácií vzhľadom k S je Šilov ideál pre S. K tomu stačí ukázať, že S má dosta- točne mnoho hraničných reprezentácií. V predloženej práci smerujeme k dôkazu, že toto platí pre separabilný operátorový systém.
|
|
|
Quantitative properties of Banach spaces
Krulišová, Hana ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Raja Baño, Matias (oponent) ; Hamhalter, Jan (oponent)
Tato dizertační práce sestává ze čtyř odborných článků. Každý z nich se zabývá kvantifikacemi určitých vlastností Banachových prostorů. První článek je věnován Grothendieckově vlastnosti. Hlavním výsledkem je, že prostor ∞ má její kvan- titativní verzi. Druhý článek zkoumá kvantifikace Banachovy-Saksovy a slabé Banachovy-Saksovy vlastnosti. Je zde kvantifikován vztah kompaktních, slabě kompaktních, Banachových-Saksových a slabě Banachových-Saksových množin, jakož i některé charakterizace slabě Banachových-Saksových množin. Ve třetím článku studujeme možné kvantifikace Pelczy'nského vlastnosti (V), jejich charak- terizace a vztahy ke kvantitativním verzím dalších vlastností Banachových pros- torů. Poslední článek navazuje na třetí. Je v něm dokázáno, že C∗ -algebry mají kvantitativní verzi vlastnosti (V), což zobecňuje jeden z výsledků dosažených v předchozím článku. Navíc zde popisujeme vztah mezi kvantitativními verzemi vlastnosti (V) a Grothendieckovy vlastnosti v duálních Banachových prostorech. 1
|
|
|
Integrální reprezentace operátorových algeber
Penk, Tomáš ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Hamhalter, Jan (oponent)
Reprezentací C*-algebry A na Hilbertově prostoru H rozumíme morfismus : A → L(H). Po shrnutí potřebných poznatků z teorie Banachových a Hilbertových prostorů a C*-algeber ukážeme, že pro každou C*-algebru existuje reprezentace. Popíšeme podrobněji její strukturu a zaměříme se na zkoumání cyklických reprezentací. Zjistíme, že cyklické reprezentace souvisí se stavovým prostorem. Protože každý stav lze psát jako integrál podle vhodné míry na stavech, lze ke každé cyklické reprezentaci přiřadit míru na stavovém prostoru. Proto budeme dále zkoumat souvislost reprezentace jak s touto mírou, tak i s odpovídajícím stavem. To nás povede k definici ortogonální míry. Zjistíme, že její vlastnosti souvisí s jistými podalgebrami L(H). Nakonec ukážeme, že pro separabilní C*-algebru lze reprezentaci splňující vhodné předpoklady psát ve formě direktního integrálu. 1
|
|
|
Noncommutative Choquet theory
Šišláková, Jana ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Hamhalter, Jan (oponent)
- ABSTRAKT - Nekomutatívna Choquetova teória Nech M je lineárny podpriestor komutatívnej C∗ -algebry C(X), ktorý oddeľuje jej body a obsahuje jednotku. Potom uzáver Choquetovej hra- nice pre M je Šilova hranica vzhľadom k M. V prípade nekomutatívnej C∗ -algebry A s jednotkou uvažujme S ako samoadjungovaný lineárny podprietor A, ktorý obsahuje jednotku a generuje A. Budeme hovoriť, že S je operátorový systém. Potom nekomutatívnou formuláciou uve- deného tvrdenia je výrok, že prienik všetkých hraničných reprezentácií vzhľadom k S je Šilov ideál pre S. K tomu stačí ukázať, že S má dosta- točne mnoho hraničných reprezentácií. V predloženej práci smerujeme k dôkazu, že toto platí pre separabilný operátorový systém.
|
host ::
RSS.