|
|
Ball-Evansův aproximační problém v jedné dimenzi
Petr, Jakub ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Campbell, Daniel Cameron (oponent)
Ball-Evansův aproximační problém je vysoce studovaný v oblasti geometrické teorie funkcí. Možnost aproximace homeomorfismů pomocí difeomorfismů by měla mnohé dů- sledky např. v teorii regularity minimizérů či v metodě konečných prvků. Nedávno byl tento problém vyřešen ve dvou dimenzích, ale ve fyzikálně nejzajímavějších třech dimen- zích zůstává stále otevřený. V této práci studujeme následující dva problémy. Zaprvé, je-li daný homeomorfismus f ∈ Wk,p ((a, b)) pro 1 ≤ p < ∞, lze jej aproximovat v ||·||Wk,p((a,b)) s libovolně ma- lou chybou pomocí difeomorfismů? Zadruhé, máme-li 1 ≤ p, q < ∞ a homeomorfismus f ∈ W1,p ((a, b)) takový, že rovněž f−1 ∈ W1,q ((c, d)), lze najít posloupnost difeomorfismů {fn}∞ n=1, pro kterou platí ||fn − f||W1,p((a,b)) −−−→ n→∞ 0 a ⃓ ⃓ ⃓ ⃓ ⃓ ⃓f−1 n − f−1 ⃓ ⃓ ⃓ ⃓ ⃓ ⃓ W1,q((c,d)) −−−→ n→∞ 0? Na obě otázky uvádíme kladnou odpověď, přičemž na druhou není známa odpověď už ve dvou dimenzích.
|
host ::
RSS.