|
|
Varianty Eberhardovy věty
Šimečková, Zuzana ; Šámal, Robert (vedoucí práce) ; Fiala, Jiří (oponent)
Pro nakreslení rovinného grafu definujme posloupnost (pk) = (p3,p4, . . . ) po- čtů k-hranných stěn - k-úhelníků. Důsledkem Eulerova vzorce o rovinných grafech pro kubické grafy splňuje p vztah ∑ k>=3 (6 − k)pk = 12. Je celkem přirozené ptát se, jak vypadají p, pro která existuje odpovídající graf. Eberhard ukázal, že po- kud p splňuje výše uvedenou rovnost, pak existuje rovinný kubický graf, který odpovídá p až na počet šestiúhelníků. DeVos a kol. dokázali obdobu věty, kde je povoleno k p přidat pětiúhelníky a sedmiúhelníky. V této práci na jejich výsledky navazujeme, využijeme jejich důkazové strategie a díky navrženému programu na- jdeme stavební bloky, které autorům k zobecnění věty chyběly. Výsledkem práce je následující věta: pro každou dvojici r,s ∈ N splňující s < 6 < r < 14, s,r nesou- dělné, platí následující věta: pro každou posloupnost p nezáporných celých čísel splňující ∑ k>=3 (6 − k)pk = 12 existuje nekonečně mnoho kubických rovinných grafů, které p odpovídají až na r-úhelníky a s-úhelníky. 1
|
|
|
Entity Relationship Extraction
Šimečková, Zuzana ; Straka, Milan (vedoucí práce) ; Straňák, Pavel (oponent)
Úkol hledání sémantických vztahů mezi entitami na základě předloženého textu oz- načujeme jako extrakci vztahů (relationship extraction). Metodou distant supervision, která spočívá ve spojení báze znalostí (Wikidata) a korpusu (české Wikipedie), jsme vytvořili Český dataset pro extrakci vztahů (CERED). Použitou metodiku a problémy, na které jsme narazili, důkladně rozebíráme. CERED využíváme při tréninku neuronové sítě pro extrakci vztahů. Základem této sítě je BERT - lingvistický model předtrénovaný na velkém množství prostého textu. Navržený model vyhodnocujeme na anglických dat- ech (Semeval 2010 Task 8, TACRED) a porovnáváme jeho kvalitu s ostatními výsledky v oblasti extrakce vztahů. Přikládáme i výsledky naměřené na CEREDu. 1
|
|
|
Varianty Eberhardovy věty
Šimečková, Zuzana ; Šámal, Robert (vedoucí práce) ; Fiala, Jiří (oponent)
Pro nakreslení rovinného grafu definujme posloupnost (pk) = (p3,p4, . . . ) po- čtů k-hranných stěn - k-úhelníků. Důsledkem Eulerova vzorce o rovinných grafech pro kubické grafy splňuje p vztah ∑ k>=3 (6 − k)pk = 12. Je celkem přirozené ptát se, jak vypadají p, pro která existuje odpovídající graf. Eberhard ukázal, že po- kud p splňuje výše uvedenou rovnost, pak existuje rovinný kubický graf, který odpovídá p až na počet šestiúhelníků. DeVos a kol. dokázali obdobu věty, kde je povoleno k p přidat pětiúhelníky a sedmiúhelníky. V této práci na jejich výsledky navazujeme, využijeme jejich důkazové strategie a díky navrženému programu na- jdeme stavební bloky, které autorům k zobecnění věty chyběly. Výsledkem práce je následující věta: pro každou dvojici r,s ∈ N splňující s < 6 < r < 14, s,r nesou- dělné, platí následující věta: pro každou posloupnost p nezáporných celých čísel splňující ∑ k>=3 (6 − k)pk = 12 existuje nekonečně mnoho kubických rovinných grafů, které p odpovídají až na r-úhelníky a s-úhelníky. 1
|
host ::
RSS.