|
|
Kombinatorika matematických struktur
Paták, Pavel ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Thapen, Neil (oponent)
Kombinatorika matematické struktury prvního řádu je třída všech formulí, které platí ve všech strukturách v ní definovatelných. Tento pojem poprvé zavedl Krajíček v [6]. V předložené práci se zabýváme charakterizací a srovnáním kombinatorik známých matematických struktur (reálná a komplexní čísla, husté lineární uspořádání, ...). Dále se věnujeme otázce výpočetní složitosti, tj. otázce, jak těžké je zjistit, zda daná formule leží v kombinatorice dané struktury. Dokážeme, že v případě modelů úplných teorií bez vlastnosti striktního uspořádání (SOP) či v případě pseudokonečných struktur je tento problém korekurzivně spočetně úplný a tudíž algoritmicky neřešitelný.
|
|
| |
|
|
Definovatelnost v matematických strukturách
Paták, Pavel ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Jeřábek, Emil (oponent)
Nazev pram: Defiuovatelnost v matrnnatickych struktnrneh Auiur: Pave! Patak Kat.odra: Katedra algebry Vedouci bakalafske prace: Prof. R.XDr. Jan Krajicek, DrSc. e-mail vedouciho: krajicek'Q'math.cas.cz AbytrakL: V pfedlo/.ene praci so zabyvame popisem definovatelnych nmozin v ruznych matematickych st.rukturaeh. Ukazujerne, zo defiuovatelne mnoziny v pfirozenych, celych a racionalnich cfslcch inohon byt volico kompliko- vann. naproti toinn dnfiiiovatolnr mnoziny ve .striiktnrach s {'liininari kvanti- fikatoru (reaina, komplexni cfsla,. - . ) JHOU jcdnoduclic. Vciinjoino se i pojinu modolovo I'iplnosti. S poinoci zfskanych poznatku a vo.ty o nplno.sti pak snadno dokazeme nektere obtizne vety jinych disciplin - alji,ebraickou Xnll- stollcnsatz a Artinovn charaktorizaci pozitivnr dofinitnicb racionalnfcli fimkoi, geometrickou Tarski-Seidenbergovn vetn a ninohc dalyi. Klicova slova: nmtematicke sl.rnktnry, dcliiiuvatelnost, eliminace kvantilika- toru Title: DcfinnViility in inatlioinatica.l structures Author: Pavel Patak Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajirek, DrSc. Supervisor's e-mail address: kra.jicokv'iJina.lb.cas.cz Abstract: In t,be present work we study the description of definable sets in various mathematical structures. We show that, the definable sets in natural, integer...
|
|
|
NP vyhledávací problémy
Jirotka, Tomáš ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Pudlák, Pavel (oponent)
Název práce: NP vyhledávací problémy Autor: Tomáš Jirotka Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc. Abstrakt: Práce shrnuje dosavadní výsledky v oblasti NP vyhledávacích problémů. Podrobně diskutujeme otázku složitosti faktorizace celých čísel a před- kládáme výsledky, které zařazují tento problém do již známých složitostních tříd a v jistém smyslu se jej snaží separovat z PLS. Dále definujeme několik nových vyhledávacích problémů. Klíčová slova: Výpočetní složitost, TFNP, faktorizace čísel.
|
|
|
Model constructions for bounded arithmetic
Garlík, Michal ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Buss, Samuel (oponent) ; Thapen, Neil (oponent)
Název práce: Konstrukce modelů omezené aritmetiky Autor: Michal Garlík Abstrakt: Studujeme konstrukce modelů teorií omezené aritmetiky. Pomocí základních technik teorie modelů podáme nový důkaz Ajtaiovy věty o úplnosti pro nestandardně konečné struktury. Za použití omezené redukované mocniny (zobecnění ultraproduktu) navrhneme dvě nové metody konstrukce modelů ome- zené aritmetiky. První dá nový důkaz Bussovy dosvědčující věty. Druhou metodou ukážeme, že teorie R1 2 je silnější než její varianta strictR1 2 za věrohodného výpo- četně-složitostního předpokladu (existence dostatečně silné jednosměrné permu- tace) a že za stejného předpokladu je teorie PV1 + Σb 1(PV ) − LLIND silnější než PV1 + strictΣb 1(PV ) − LLIND. Pro relativizované teorie dokážeme, že R1 2(α) je silnější strictR1 2(α) (bez dodatečného předpokladu). 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Výroková logika a algebra
Polach, František ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Pudlák, Pavel (oponent)
Algebraic proof systems of which the most important are the polynomial calculus and the Nullstellensatz proof system are proof systems that use algebraic means for proving propositional tautologies - they are based on polynomial identities over (commutative) rings. Razborov [9] have proved a non-trivial lower bound on degree for polynomia calculus proofs of the tautologies (a set of polynomials) that express the pigeonhole principle over any field. This work gathers present important results for algebraic proof systems and generalizes the Razborov's construction used in his proof of the lower bound to another set of polynomials. We explicitly describe the basis of the vector space of polynomials that are derivable by a small degree polynomial calculus proof from the tautologies that express a variant of the pigeonhole principle (that generalizes the principle for multifunctions).
|
|
|
Vyhledávací problémy a hledání kolizí pro hašovací funkce
Čarnoký, Samuel ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Pudlák, Pavel (oponent)
Název práce: Vyhledávací problémy a hledání kolizí pro hašovací funkce Autor: Samuel Čarnoký Katedra : Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc. e-mail vedoucího: krajicek@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Centrálnymi bodmi tejto práce sú NP vyhľadávacie problémy a existencia redukcie medzi nimi v relativizovanom zmysle. Absolútna separácia by separovala P od NP. Venujeme sa špeciálne problému hľadania kolízii v hešovacích funkciách, ktorých existencia je garantovaná známym holubníkovým princípom (PHP). Podávame stručný úvod do problematiky, definujeme rôzne NP vyhľadávacie problémy a pripomíname redukcie a separácie. Referujeme o redukcii slabej verzie PHP na hľadanie homogénneho podgrafu a prinášame vlastnú redukciu varianty PHP na problematiku súvisiacu s hľadaním ciest v grafe. Pojednávame o redukovaní hladania kolízií vo viacerých funkciach na hľadanie kolízie v jednej. Klíčová slova: NP vyhľadávanie, redukcie, pigeonhole principle, orákula
|
|
|
Framework pro implementaci botů pro hru NetHack
Krajíček, Jan ; Gemrot, Jakub (vedoucí práce) ; Mráz, František (oponent)
Dosavadní pokusy o implementaci botů pro klasickou roguelike hru NetHack narážely na mnohá úskalí spojená s její rozsáhlostí, obtížností a konzolovým rozhraním. Framework implementovaný v této práci řeší problémy s napojením ke hře a zprostředkovává k ní programátorsky přivětivé rozhraní v jazycích Java a Clojure. Poskytuje možnost programovat pokročilé NetHack boty s využitím komplexního modelu herního světa, knihovny možných akcí a mnoha pomocných funkcí. Framework používá prvků funkcionálního a logického programování a nevyžaduje modifikace vlastního kódu hry. Popsána je také implementace ukázkového bota, který jako první bot vůbec dokáže hru dokončit. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.