|
|
Mercatorova projekce, loxodromy a souvislosti
Rauš, Jaroslav ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent)
v českém jazyce- Mercatorova projekce, loxodromy a souvislosti Tato bakalářská práce se zabývá Mercatorovou projekcí sféry do roviny, a to z his- torického i dnešního úhlu pohledu. Pozornost je věnována zejména formálnímu odvození projekce a studiu jejích vlastností. Projekci pak práce zobecňuje i pro obecnou rotační plochu s aplikací pro speciální případ, rotační elipsoid. Dále se zabývá loxodromami na sféře, jejich vlastnostmi a jejich vztahem k Mercatorově projekci. Opět pak tyto poznatky zobecňuje pro obecnou rotační plochu a násled- ně aplikuje na rotační elipsoid. V závěru pak práce zkoumá vztah Mercatorovy projekce se stereografickou projekcí a s exponenciální funkcí v komplexním oboru. 1
|
|
|
Klasické kombinatorické úlohy
Stodolová, Kristýna ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Calda, Emil (oponent)
Práce se věnuje pěti úlohám z kombinatoriky. V úloze o zajatcích je odpovídáno na otázku, který ze zajatců zůstane nejdéle, je-li postupně popravován každý druhý (q-tý), přičemž zajatci stojí v kruhu nebo v řadě a případně mají více životů. V úloze o hanojských věžích jsou zkoumány počty a vlastnosti tahů při přenášení kotoučů mezi třemi nebo čtyřmi kolíky, včetně omezení přípustných tahů. V úloze o hostech je odvozen vztah pro počet rozesazení manželských párů kolem stolu tak, aby žádný pár neseděl vedle sebe a ženy a muži se střídali. Následuje její zobecnění na permutace s omezujícími podmínkami a s nimi spjaté věžové polynomy. U hlasovacího problému je popsáno několik možností, jak určit pravděpodobnost, že jeden z kandidátů měl po celou dobu sčítání hlasovacích lístků aspoň k- krát víc hlasů než druhý. Následuje varianta úlohy vedoucí na Catalanova čísla. V úloze o školačkách je ukázáno několik způsobů sestavení týdenního rozpisu vycházek patnácti dívek ve trojicích tak, aby spolu žádné dvě nešly vícekrát. Následuje zobecnění (úloha o golfistech) a Schurigovy tabulky.
|
|
|
The mathematical theory of juggling
Búzik, Michal ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Karger, Adolf (oponent)
Názov práce: Matematická teorie žonglování Autor: Michal Búzik Katedra / Ústav: Katedra didaktiky matematiky Vedúci bakalárskej práce: RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. Abstrakt: Bakalárska práca pojednáva o spôsoboch matematického popisu žonglova- nia. Prioritná časť sa venuje zápisu simulácie vyhadzovania loptičiek pomocou celočí- selných postupností, takzvaných siteswapov. Poukazuje na ich vytváranie, vzájomne vzťahy a spôsoby grafického zobrazenia v diagramoch. Na základe obmedzujúcich aspektov sú zhrnuté výsledky výpočtov všetkých možností žonglovacích postupností a zovšeobecnenie týchto poznatkov. Okrem využitia kombinatoriky a teórie grafov sú popísané aj vzťahy medzi žonglovaním a teóriou uzlov, či change ringing. Kľúčové slová: žonglovanie, postupnosť, siteswap
|
|
|
The mathematical theory of juggling
Zamboj, Michal ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Název práce: Matematická teorie žonglování Autor: Bc. Michal Zamboj Katedra / Ústav: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. Abstrakt: Diplomová práce je rozšířením stejnojmenné bakalářské práce. Věnuje se grafickému zobrazení žonglovací posloupnosti pomocí cyklického diagramu. Užitím Burnsideovy věty a cyklických diagramů je nalezen počet všech generátorů žonglo- vacích posloupností. Dále je popsán vztah žonglování a teorie vrkočů. Z empiric- kého zkoumání trajektorií míčků je vytvořen matematický model vnitřních a vnějších hodů. Na reálnem modelu žebříku jsou vytvořené vrkoče žonglovacích posloupností a zkoumané jejich vlastnosti. Rovněž je načrtnut důkaz věty o žonglovatelnosti libo- volného vrkoče.
|
|
| |
|
|
Izoperimetrické nerovnosti
Bártlová, Tereza ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent)
Předložená práce se zabývá izoperimetrickou úlohou a s ní související izoperimetrickou nerovností. V úvodu práce je nastíněn příběh královny Didó, který inspiroval k formulaci izoperimetrického problému. Následující kapitoly jsou věnované různým elementárním důkazům izoperimerické nerovnosti, a to jak pro mnohoúhelníky, tak pro křivky. Poslední kapitola je zaměřena na podobnou úlohu k izoperimetrické, kterou je izodiametrická úloha. Je zde představen Reuleauxův mnohoúhelník, který slouží jako pomocný nástroj k důkazu izodiametrické nerovnosti.
|
|
|
Počátky teorie matic v českých zemích (a jejich ohlasy)
Štěpánová, Martina ; Bečvář, Jindřich (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent) ; Hora, Jaroslav (oponent)
V osmdesátých letech 19. století a na počátku let devadesátých pub- likoval pražský matematik Eduard Weyr důležité výsledky z teorie matic. Jeho práce zůstaly po několik desetiletí jedinými významnými texty z této discip- líny, které vzešly z české matematické komunity. Přestože byl Weyr jedním z mála evropských matematiků, kteří v té době teorii matic znali a rozvíjeli ji, byly jeho výsledky téměř sto let opomíjeny. Eduard Weyr objevil tzv. Weyrovu charakteristiku, která je duální posloupností ke známější Segreově charakteris- tice, a tzv. typický tvar matice. Tento kanonický tvar dnes nese Weyrovo jméno. Lze jej pomocí simultánních permutací řádků a sloupců převést na běžně použí- vaný Jordanův kanonický tvar, přičemž v některých matematických otázkách je Weyrův kanonický tvar vhodnější než Jordanův. V posledních letech povědomí o tomto kanonickém tvaru narůstá, v roce 2011 byla publikována monografie, která je věnována právě Weyrovu kanonickému tvaru.
|
|
|
Taylorovy řady elementárních funkcí
Ibl, Václav ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
V předložené práci studujeme historii rozvojů elementárních transcendentních funkcí do mocninných řad. Zaměřujeme se především na binomickou řadu, exponenciální řadu, logaritmickou adu, řady funkcí sinus, kosinus a arkustangens v období od začátku 16. století do roku 1829. Zabýváme se též historií Taylorova rozvoje včetně Lagrangeova a Cauchyova tvaru zbytku. Časové vymezení je dáno pracemi indických matematiků Madhavy a Nílakanthy, kde nacházíme rozvoje funkcí arkustangens, sinus a kosinus, a Cauchyovou učebnicí kalkulu z roku 1829, která obsahuje odvození Taylorovy ady a také oba zmíněné tvary zbytku.
|
|
|
Webové stránky určené pro výuku funkcí na střední škole
Richter, Jaroslav ; Robová, Jarmila (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Diplomová práce se zabývá možnostmi využití internetu ve výuce funkcí na střední škole. Práce je rozdělena do dvou částí. První část se zabývá již existujícími internetovými stránkami s tématem funkce. Nalezené stránky jsou stručně popsány a zhodnoceny. Na konci této části je uvedena tabulka s kritérii, podle kterých byly stránky hodnoceny. Druhou část práce tvoří nové webové stránky věnované výuce funkcí. Součástí je zpracování obecných vlastností funkcí, lineárních funkcí, kvadratických funkcí, funkcí s absolutními hodnotami, funkcí exponenciálních a logaritmických, funkcí mocninných a funkcí lineárních lomených. Interaktivní prvky jsou vytvořeny jako JAVA applety. JAVA applety názorně ukazují vliv jednotlivých koeficientů v předpisech funkcí na průběh grafu těchto funkcí. Součástí každé kapitoly jsou také testy, v kterých si student může ověřit nabyté znalosti.
|
|
|
Kombinatorické úlohy o pokrývání
Dvořáková, Tereza ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Diplomová práce představuje soubor řešených úloh o pokrývání rovinných ob- razců (nejčastěji obdélníků s celočíselnými stranami) pomocí dlaždic známých pod názvem polyomina (např. domina, tromina, tetromina, atd.). Ve většině úloh jde o nalezení pokrytí nebo o důkaz, že takové pokrytí neexistuje. V náročnějších úlohách je cílem odvodit kritéria, jež musí obdélník splňovat, aby bylo zaručeno, že jej lze pokrýt zadanými polyominy. Po- slední kapitola je věnována určení počtu všech možných pokrytí zadaného obdélníku.
|
host ::
RSS.