|
|
Objem jehlanu
Vaňkát, Milan ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Bečvář, Jindřich (oponent)
Název práce: Objem jehlanu Autor: Bc. Milan Vaňkát Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. Abstrakt: Předmětem práce je třetí Hilbertův problém. V první kapitole prozkoumáme jeho kořeny v Eukleidových Základech. Zejména se zaměříme na tvrzení, že jehlany se stejnou výškou a s trojúhelníkovými podsta- vami jsou ve stejném poměru jako jejich podstavy. Rozebereme také analogické věty o trojúhelnících, rovnoběžnících a rovnoběžnostěnech. Ukážeme, jakým způ- sobem přistupovala řecká matematika k otázkám obsahu a objemu geometrických útvarů. V druhé kapitole představíme historické souvislosti třetího Hilbertova problému. Načrtneme, jak se vyvíjely způsoby jeho řešení - od prvního Dehnova řešení v ro- ce 1901 po abstraktní definici Dehnových invariantů jako lineárních funkcionálů na grupě mnohostěnů s hodnotami v R ⊗Z Rπ, kterou formuloval B. Jessen v roce 1968. Dehnovy invarianty následně sestrojíme a uvedeme podrobné řešení tře- tího Hilbertova problému. Na závěr nastíníme, jak se témata spojená s tímto problémem vyvíjela v druhé polovině 20. století. V příloze je připojen názorný příklad, jak dokázat vzorec pro objem jehlanu na střední škole pomocí Eudoxovy exhaustivní metody. Klíčová slova: jehlan, objem, Eukleidés, Dehnovy invarianty, 3. Hilbertův problém 1
|
|
|
Platonská a Archimédovská tělesa a jejich vlastnosti ve výuce matematiky na středních školách
Dohnalová, Eva ; Robová, Jarmila (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Název práce: Platónská a archimédovská tělesa a jejich vlastnosti ve výuce matematiky na středních školách Autor: Eva Dohnalová Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. Abstrakt: Tato diplomová práce vznikla jako rozšíření mé bakalářské práce a je určena pro všechny zájemce o geometrii pravidelných a polopravidelných mnohostěnů. Jedná se o ucelený text shrnující stručnou historii, popis a klasifikaci těles pravidelných a polopravidelných. Obsahuje také důkaz Descartovy a Eulerovy věty a důkazy o počtu pravidelných a polopravidelných mnohostěnů. Lze ji také použít jako pomůcku při seznamování studentů s pravidelnými a polopravidelnými mnohostěny na středních školách. Text je doplněn obrázky z převážné části vytvořenými v modelovacích softwarech GeoGebra a Cabri3D. Klíčová slova: Pravidelné mnohostěny, platónská tělesa, Platón, polopravidelné mnohostěny, archimédovská tělesa, Archimédés, dualismus, Descartova věta, Eulerova věta.
|
|
|
The mathematical theory of juggling
Zamboj, Michal ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Název práce: Matematická teorie žonglování Autor: Bc. Michal Zamboj Katedra / Ústav: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. Abstrakt: Diplomová práce je rozšířením stejnojmenné bakalářské práce. Věnuje se grafickému zobrazení žonglovací posloupnosti pomocí cyklického diagramu. Užitím Burnsideovy věty a cyklických diagramů je nalezen počet všech generátorů žonglo- vacích posloupností. Dále je popsán vztah žonglování a teorie vrkočů. Z empiric- kého zkoumání trajektorií míčků je vytvořen matematický model vnitřních a vnějších hodů. Na reálnem modelu žebříku jsou vytvořené vrkoče žonglovacích posloupností a zkoumané jejich vlastnosti. Rovněž je načrtnut důkaz věty o žonglovatelnosti libo- volného vrkoče.
|
|
|
Thomas Bradwardine. Život a dílo.
Školoud, Barnabáš ; Bečvář, Jindřich (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Tato práce se zabývá životem a dílem anglického učence Thomase Bradwardina, který žil v 1. polovině 14. století. První kapitola práce shrnuje informace o jeho životě a popisuje dobové souvislosti (stoletá válka, černá smrt v Evropě, filosofie tehdejší doby). Druhá kapitola se věnuje Bradwardinovu dílu teologickému, logickému, přírodně-filosofickému a matematickému. Podrobněji je rozebráno dílo De proportionibus, v kterém Bradwardine prezentoval svůj nový pohybový zákon a dílo De continuo, v kterém odmítá atomistické názory na složení kontinua a hájí aristotelskou koncepci. Druhá kapitola obsahuje navíc po- pis vědeckého hnutí 13. a 14. století.
|
|
|
Komprese krátkých textových zpráv
Blažek, Jan ; Dvořák, Tomáš (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Práce popisuje implementaci algoritmu pro kompresi krátkých textových zpráv založenou na PPM. Pro reprezentaci kontextového modelu je zde použita datová struktura Optimal Tree Machine, vybudovaná na základě statistického rozboru trénovacích dat. Algoritmus je optimalizován pro zařízení s omezenou výpočetní kapacitou a omezenou operační pamětí. Práce shrnuje experimentální výsledky algoritmu.
|
|
|
Taylorovy řady elementárních funkcí
Ibl, Václav ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
V předložené práci studujeme historii rozvojů elementárních transcendentních funkcí do mocninných řad. Zaměřujeme se především na binomickou řadu, exponenciální řadu, logaritmickou adu, řady funkcí sinus, kosinus a arkustangens v období od začátku 16. století do roku 1829. Zabýváme se též historií Taylorova rozvoje včetně Lagrangeova a Cauchyova tvaru zbytku. Časové vymezení je dáno pracemi indických matematiků Madhavy a Nílakanthy, kde nacházíme rozvoje funkcí arkustangens, sinus a kosinus, a Cauchyovou učebnicí kalkulu z roku 1829, která obsahuje odvození Taylorovy ady a také oba zmíněné tvary zbytku.
|
|
|
Kombinatorické úlohy o pokrývání
Dvořáková, Tereza ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Diplomová práce představuje soubor řešených úloh o pokrývání rovinných ob- razců (nejčastěji obdélníků s celočíselnými stranami) pomocí dlaždic známých pod názvem polyomina (např. domina, tromina, tetromina, atd.). Ve většině úloh jde o nalezení pokrytí nebo o důkaz, že takové pokrytí neexistuje. V náročnějších úlohách je cílem odvodit kritéria, jež musí obdélník splňovat, aby bylo zaručeno, že jej lze pokrýt zadanými polyominy. Po- slední kapitola je věnována určení počtu všech možných pokrytí zadaného obdélníku.
|
|
|
Limity a L'Hospitalovo pravidlo
Ranšová, Kateřina ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Název práce: Limity a l'Hospitalovo pravidlo Autor: Kateřina Ranšová Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D., Katedra didaktiky ma- tematiky Abstrakt: Cílem této práce je seznámit čtenáře s pojmem limita funkce a se způ- soby jejího řešení. Hlavní přínos spočívá v didaktickém pojetí a propojení teorie limity s grafickou představou a různými postupy algebraických výpočtů. Text je tvořen osmi kapitolami, které lze myšlenkově rozdělit do dvou částí. První část je věnována vysvětlení pojmu limita funkce. Následně jsou jednotlivé typy limit zadefinovány a pro lepší porozumění je u většiny z nich uveden i konkrétní příklad a grafické znázornění. První část je zakončena jednotnou definicí, která pomocí pojmu okolí shrnuje všechny předcházející typy limit. Druhá část se zabývá zá- kladními postupy výpočtu limit. Čtenář se zde seznamuje také s Taylorovým polynomem a l'Hospitalovým pravidlem, které lze použít jako další způsoby pro výpočet limity funkce. Vyvrcholením této práce je porovnání postupu řešení vý- počtů limit pomocí l'Hospitalova pravidla a Taylorova polynomu. V závěru práce jsou uvedeny některé výhody a nevýhody použití l'Hospitalova pravidla a Taylo- rova polynomu při výpočtech limit. Klíčová slova: limita, Taylorův polynom, l'Hospitalovo pravidlo, výpočet...
|
|
| |
|
|
Pravidelné mnohostěny a jejich vlastnosti
Pavlovičová, Eva ; Robová, Jarmila (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
Tato práce je určena pro všechny zájemce z řad široké veřejnosti, zvláště pro zájemce o geometrii pravidelných mnohostěnů. Lze ji samozřejmě použít i jako pomůcku při výuce pravidelných mnohostěnů. Jedná se o ucelený text shrnující popis, historii, klasifikaci každého z pěti pravidelných těles. Dále jsou uvedeny jejich vlastnosti a výskyt. Součástí práce jsou nejen základní výpočty povrchů a objemů těchto pěti těles, ale také poloměrů kulových ploch jim opsaných a vepsaných. Text je doplněn názornými obrázky vytvořenými v aplikacích GeoGebra a Cabri3D. Některé kapitoly jsou doplněny fotografiemi.
|
host ::
RSS.