|
|
Výpočetní složitost v teorii grafů
Jelínková, Eva
Seidelovo přepnutí je grafová operace, která změní hrany vycházející z daného vrcholu tak, aby sousedil s právě těmi vrcholy, které původně nebyly jeho sousedy; zbytek grafu zůstane nezměněn. Dva grafy nazveme ekvivalentní v přepnutí, pokud lze pomocí posloupnosti přepnutí jeden z nich převést na izomorfní tomu druhému. V této práci studujeme výpočetní složitost problému S(P) pro určitou grafovou vlastnost P: je daný graf G ekvivalentní v přepnutí nějakému grafu, který má vlastnost P? Neprve podáváme přehled známých výsledků, vlastností P, pro které je problém S(P) polynomiální, i těch, pro které je NP-úplný. Poté ukážeme NP-úplnost následujícího problému pro každé c (0; 1): lze daný graf G přepnout tak, aby obsahoval kliku velikosti alespoň cn, kde n je počet vrcholů grafu G? Zabýváme se také problémem pro pevně zvolený graf H rozhodnout, zda je daný graf G ekvivalentní v přepnutí nějakému H-prostému grafu. Ukážeme, že je-li H izomorfní spáru, tento problém je polynomiální. Dále podáváme charakterizaci grafů, které jsou ekvivalentní v přepnutí nějakému K1;2-prostému grafu, pomocí deseti zakázaných indukovaných podgrafů, z nichž každý má pět vrcholů.
|
host ::
RSS.