|
|
The continuum function on regular cardinals in the presence of large cardinals
Blicha, Martin ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
V této práci zkoumáme, jak na sebe vzájemně působí velké kardinály a funkce kontinua. Z Eastonova výsledku víme, že funkce kontinua na regulárních kardinálech má v ZFC velkou volnost. Avšak velké kardinály kladou na chování funkce kontinua další omezující podmínky. Vzájemné ovlivňování velkých kardinálů a funkce kontinua se liší pro jednotlivé typy velkých kardinálů. Abychom poukázali na tyto rozdíly, soustředíme se na slabě kompaktní a měřitelný kardinál. Pro srovná- ní také přezkoumáme nepopsatelné kardinály, na kterých ukážeme, že není snadné přesně určit důvod těchto rozdílů. 1
|
|
|
Reflection principles and large cardinals
Mrva, Mikuláš ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Práce zkoumá vztah tzv. principů reflexe a velkých kardinálů. Lévy ukázal, že v ZFC platí tzv. věta o reflexi a dokonce, že věta o reflexi je ekviva- lentní schématu nahrazení a axiomu nekonečna nad teorií ZFC bez axiomu nekonečna a schématu nahrazení. Tedy lze na větu o reflexi pohlížet jako na svého druhu axiom nekonečna. Práce zkoumá do jaké míry a jakým způsobem lze větu o reflexi zobecnit a jaký to má vliv na existenci tzv. velkých kardinálů. Práce definuje nedosažitelné, Mahlovy a nepopsatelné kardinály a ukáže, jak je lze zavést pomocí reflexe. Přirozenou limitou kardinálů získaných reflexí jsou kardinály nekonzistentní s L. Práce nabídne intuitivní zdůvodněn, proč tomu tak je. 1
|
|
|
Reflection principles and large cardinals
Mrva, Mikuláš ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
Práce zkoumá vztah tzv. principů reflexe a velkých kardinálů. Lévy ukázal, že v ZFC platí tzv. věta o reflexi a dokonce, že věta o reflexi je ekviva- lentní schématu nahrazení a axiomu nekonečna nad teorií ZFC bez axiomu nekonečna a schématu nahrazení. Tedy lze na větu o reflexi pohlížet jako na svého druhu axiom nekonečna. Práce zkoumá do jaké míry a jakým způsobem lze větu o reflexi zobecnit a jaký to má vliv na existenci tzv. velkých kardinálů. Práce definuje nedosažitelné, Mahlovy a nepopsatelné kardinály a ukáže, jak je lze zavést pomocí reflexe. Přirozenou limitou kardinálů získaných reflexí jsou kardinály nekonzistentní s L. Práce nabídne intuitivní zdůvodněn, proč tomu tak je. 1
|
|
|
The continuum function on regular cardinals in the presence of large cardinals
Blicha, Martin ; Honzík, Radek (vedoucí práce) ; Verner, Jonathan (oponent)
V této práci zkoumáme, jak na sebe vzájemně působí velké kardinály a funkce kontinua. Z Eastonova výsledku víme, že funkce kontinua na regulárních kardinálech má v ZFC velkou volnost. Avšak velké kardinály kladou na chování funkce kontinua další omezující podmínky. Vzájemné ovlivňování velkých kardinálů a funkce kontinua se liší pro jednotlivé typy velkých kardinálů. Abychom poukázali na tyto rozdíly, soustředíme se na slabě kompaktní a měřitelný kardinál. Pro srovná- ní také přezkoumáme nepopsatelné kardinály, na kterých ukážeme, že není snadné přesně určit důvod těchto rozdílů. 1
|
host ::
RSS.