|
Integral operators on function spaces
Peša, Dalimil ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci uvažujeme Lorentzovy-Karamatovy prostory s pomalu se měnící funkcí a studujeme jejich vlastnosti. Nejprve předvedeme jednodušší definici pomalu se měnících funkcí a odvodíme některé jejich vlastnosti. Poté uvážíme Lorentzovy-Karamatovy funkcionály nad obecným sigma-konečným prostorem s neatomickou mírou a korespon- dující Lorentzovy-Karamatovy prostory. Charakterizujeme netrivialitu těchto prostorů, dále studujeme, kdy jsou ekvivalentní nějakému Banachovu prostoru funkcí, pro což odvodíme několik podmínek, jak nutných tak postačujících. Dále studujeme vnoření mezi Lorentzovými-Karamatovými prostory a předvedeme částečnou charakterizaci. Nakonec se pokoušíme popsat asociované prostory Lo- rentzových-Karamatových prostorů, v čemž jsme úspěšní dokonce i pro některé limitní případy. Naším přínosem je především charakterizace netriviality, částečná charakte- rizace vnoření, popis asociovaných prostorů v některých limitních případech a všechny výsledky týkající se Lorentzových-Karamatových prostorů se sekundár- ním parametrem q menším než jedna. Tyto výsledky jsou, pokud víme, nové. 1
|