|
|
Continuous market models with stochastic volatility
Petrovič, Martin ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Vilela Mendes a kol. (2015) na základe zistenia, že volatilita výnosov akcií vykazuje dlhú pamäť, navrhujú spojitý trhový model so stochastickou volatilitou, ktorá je daná ako transformácia frakcionálneho Brownovho pohybu (fBm), a za rôznych podmienok skúmajú, či pripúšťa arbitráž a je úplný. Nás zaujíma, či ich závery možno z fBm zovšeobecniť na širšiu triedu hermitovských procesov. Prepracovali a doplnili sme dôkazy tvrdení z citovaného článku. Za predpokladu nezávislosti riadiacich procesov ceny a volatility model nepripúšťa arbitráž, avšak okrem prípadu špeciálneho vzťahu medzi driftom a volatilitou sme dokázali, že nie je úplný. Za iných predpokladov, keď v modeli je len jeden zdroj šumu a proces riadiaci volatilitu ohraničíme, model nepripúšťa arbitráž a je úplný. Všetky tieto výsledky ostávajú v platnosti, ak volatilitu riadi ľubovoľný hermitovský proces. 1
|
host ::
RSS.