|
|
Tensors and their applications in mechanics
Adejumobi, Mudathir ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
The tensor theory is a branch of Multilinear Algebra that describes the relationship between sets of algebraic objects related to a vector space. Tensor theory together with tensor analysis is usually known to be tensor calculus. This thesis presents a formal category treatment on tensor notation, tensor calculus, and differential manifold. The focus lies mainly on acquiring and understanding the basic concepts of tensors and the operations over them. It looks at how tensor is adapted to differential geometry and continuum mechanics. In particular, it focuses more attention on the application parts of mechanics such as; configuration and deformation, tensor deformation, continuum kinematics, Gauss, and Stokes' theorem with their applications. Finally, it discusses the concept of surface forces and stress vector.
|
|
|
Křivky v D^3_1
Navrátil, Dušan ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Bakalářská práce je zaměřena na zkoumání křivek v třírozměrném duálním prostoru s lorentzovským vnitřním součinem. Důraz je kladen zejména na detailní rozbor vlastností duálních čísel a duálního lorentzovského prostoru. Hlavní část práce se pak zabývá duálními funkcemi, jejich diferencovatelností, reparametrizací obloukem i Frenetovými vzorci pro duální křivky a příklady těchto křivek. Během práce byla řada tvrzení odvozena zobecněním z třírozměrného Minkowského prostoru. V závěrečné části textu pak byly popsány vlastnosti duálních rektifikačních křivek a nakonec ukázán vztah mezi těmito křivkami, duálními křivkami na jednotkových sférách a přímkovými plochami v Minkowského prostoru.
|
|
|
Speciální plochy
Ochodnický, Erik ; Vašík, Petr (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Cieľom mojej bakalárskej práce je vytvoriť prehľad špeciálnych plôch a popísať ich vlastnosti. Za najdôležitejšie kategórie plôch som považoval plochy rotačné, minimálne, s predpísanou Gaussovou krivosťou a hlavne Clairotove plochy. Ku každej kategórií doložím z môjho pohľadu najdôležitejšie príklady plôch, s ich parametrizáciou a vlastnosťami a popíšem ich. Ku plochám uvediem množstvo obrázkov vytvorených pomocou MATLABu. V poslednej časti sa budem venovať výlučne Clairotovým plochám, hladaniu geodetík na týchto plochách a ich vykresleniu. Ponúknem originálne obrázky geodetík na čo najväčšom počte plôch.
|
|
|
Matematika pro elektromagnetismus
Rára, Michael ; Spousta, Jiří (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Cílem práce je pomocí vybraných kapitol matematiky, konkrétně tenzorů, vektorových polí, orientovaných křivkových a plošných integrálů a integrálních vět, popsat elektromagnetické zákony včetně odvození Maxwellových rovnic pomocí diferenciálního, integrálního i tenzorového počtu s následnou ukázkou užitečnosti tenzorového zápisu těchto rovnic.
|
|
|
Ekonomické křivky
Hrubešová, Gabriela ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Předmětem této bakalářské práce je studium vybraných ekonomických křivek, popis jejich vlastností a určení matematického vyjádření. V první části je vysvětlena problematika obecných rovinných křivek. Další část se zaměřuje na charakteristiku nejvýznamnějších ekonomických křivek a jejich užití. Dále jsou popsány matematické vlastnosti jednotlivých křivek. V poslední části je provedena softwarová implementace v programu Wolfram Mathematica.
|
|
|
Tensory a jejich aplikace
Korbel, Filip ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Cílem této práce je podat přehled základních pojmů a výsledků tenzorového počtu. Tensory zavedeme jako multilineární zobrazení a ukážeme základní tensorové operace. V další části uvedeme příklady tensorů, zejména z oblasti diferenciální geometrie.
|
|
| |
|
|
Dynamika robotických hadů
Kubiena, Jaromír ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
V této bakalářské práci se zabýváme matematickým popisem kinematiky a dynamiky neholonomních mechanických systémů. Následně se zaměříme na konkrétní mechanický systém, kterým je Čtyřnohý čtvercový robot s aktivními vazbami a pasivními kolečky, který se pohybuje na vodorovné rovině. V kinematice tento systém nejprve popíšeme pomocí pojmů distribuce a Lieova závorka. Ukážeme, že vazby jsou neholonomní a že robot je řiditelný. Pak najdeme příslušnou kontrolní matici, kterou poté využijeme k vyjádření pohybových rovnic. K popisu dynamiky požijeme Lagrangeův formalismus.
|
|
|
Drozdovy okruhy
Nytra, Jan ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá problematikou Drozdových okruhů. V úvodu jsou připomenuty vybrané partie z teorie algebry, potřebné pro jejich zavedení. Následující kapitola je věnována příkladu Dozdova okruhu. Dále následuje část, ve které se zabýváme Weilovými algebrami - ukazuje se, že Drozdovy algebry nad polem reálných čísel jsou specifickým příkladem Weilových algeber. Také zde konstruujeme grupy algebrových automorfismů těchto algeber. V poslední části se věnujeme Lieovým grupám, protože grupy algebrových automorfismů Weilových algeber jsou příklady Lieových grup.
|
|
|
Geodetiky
Čambalová, Kateřina ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Cílem této práce je podat přehled poznatků o geodetikách. Nejstarší pohled na geodetiku je ten, že se jedná o nejkratší spojnici dvou bodů na ploše. V práci ukážeme, že se jedná o obsáhlejší pojem, a představíme si jeho vlastnosti a některá využití, dále také ukážeme na možnosti jejich výpočtu. V další části se zaměříme na Clairautovy plochy a na hledání geodetik na nich. Clairautovy plochy jsou definovány výjimečnou vlastností, která hledání geodetik značně zjednodušuje. Pro lepší představu uvedeme k některým příkladům Clairautových ploch i ilustrační obrázky.
|
host ::
RSS.