|
|
Vlastnosti síťových centralit
Pokorná, Aneta ; Hartman, David (vedoucí práce) ; Balko, Martin (oponent)
Potřeba porozumět komplexním sítím roste společně s jejich složitostí a mírou závis- losti lidstva na těchto sítích. Síťové centrality pomáhají rozpoznávat klíčové prvky kom- plexních sítí. Mezilehlostní (angl. betweenness) centralita je síťová centralita založená na nejkratších cestách. Přesněji řečeno, příspěvěk dvojice vrcholů u, v vrcholu w ̸= u, v je zlomek nejkratších uv-cest vedoucích vrcholem w. Mezilehlostní centralita je potom součet příspěvků vrcholu w od všech dvojic vrcholů u, v ̸= w. V této práci shrnujeme výsledky o přesných hodnotách mezilehlosti a odhadech na její hodnoty. Dále zlepšu- jeme jeden již existující odhad a formulujeme jeho přesnější znění pro r-regulární grafy. Hlavními přínosy této práce jsou dva výsledky týkající se mezilehlostně uniformních grafů, jejichž vrcholy mají stejnou hodnotu mezilehlosti. Přinášíme důkaz tvrzení, že všechny mezilehlostně uniformní grafy řádu n s maximálním stupněm n − k mají průměr ne- jvýše k, čímž jsme vyřešili domněnku uvedenou v literatuře. Dále dokazujeme tvrzení, že mezilehlostně uniformní grafy neisomorfní cyklům, které jsou zároveň buď vrcholově nebo hranově transitivní, jsou 3-souvislé, čímž jsme částečně vyřešili další domněnku. 1
|
host ::
RSS.