|
|
Intersection representations of graphs
Töpfer, Martin ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Pangrác, Ondřej (oponent)
V této diplomové práci zkoumáme podtřídy vnějškových (outer) a uzem- něných (grounded) string grafů. Stringem rozumíme omezenou spojitou křivku v rovině. Průniková reprezentace grafu pomocí stringů je množina stringů, kde každý string odpo- vídá jednomu vrcholu z původního grafu. Dva stringy se protínají právě tehdy, když mezi jejich odpovídajícími vrcholy vedla v původním grafu hrana. Graf je vnějškový string graf, pokud existuje jeho reprezentace, kde jsou všechny stringy uvnitř disku a každý string má jeden ze svých konců na hranici disku. Obdobně je graf uzemněný string graf, pokud existuje jeho reprezentace, ve které má každý string jeden svůj konec na společné přímce a zbytky všech stringů jsou na stejné straně od hraniční přímky. V diplomové práci uvádíme přehled tříd string grafů a dokazujeme několik tvrzení ohledně vzájemné inkluze těchto tříd. K tomu nám slouží lemma, díky kterému umíme předepisovat u vnějško- vých a uzemněných grafů pořadí, v jakém se vyskytují na hraniční přímce (resp. hraniční kružnici) konce jednotlivých stringů. V druhé části práce dokazujeme, že rozpoznávání vnějškových string grafů je NP-těžké. 1
|
|
|
On the Hardness of General Caching
Folwarczný, Lukáš ; Sgall, Jiří (vedoucí práce) ; Koutecký, Martin (oponent)
Cachování (také známo jako stránkování) je klasický problém modelující ob- sluhu dvouúrovňových pamět'ových systémů. Obecné cachování je varianta se stránkami různých velikostí a cen. V práci se zabýváme zpřesněním cha- rakterizace výpočetní složitosti obecného cachování v offline případě. Nedávno bylo dokázáno, že obecné cachování v offline případě je silně NP- těžké, ovšem v důkazu byly zapotřebí instance cachování se stránkami většími nežli polovina velikosti cache. Náš hlavní výsledek se vyrovnává s tímto pro- blémem: Dokazujeme, že obecné cachování je silně těžké již tehdy, když jsou velikosti stránek omezeny na {1, 2, 3}. Ve strukturální části práce pak před- stavujeme nový jednodušší důkaz úplné charakterizace work functions pomocí struktury layers v případě klasického cachování, důkaz je následně rozšířen na cachování s proměnlivou velikostí cache. Na základě těchto výsledků jsme zkonstruovali dva algoritmy pro speciální případy obecného cachování.
|
|
|
Intersection representations of graphs
Töpfer, Martin ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Pangrác, Ondřej (oponent)
V této diplomové práci zkoumáme podtřídy vnějškových (outer) a uzem- něných (grounded) string grafů. Stringem rozumíme omezenou spojitou křivku v rovině. Průniková reprezentace grafu pomocí stringů je množina stringů, kde každý string odpo- vídá jednomu vrcholu z původního grafu. Dva stringy se protínají právě tehdy, když mezi jejich odpovídajícími vrcholy vedla v původním grafu hrana. Graf je vnějškový string graf, pokud existuje jeho reprezentace, kde jsou všechny stringy uvnitř disku a každý string má jeden ze svých konců na hranici disku. Obdobně je graf uzemněný string graf, pokud existuje jeho reprezentace, ve které má každý string jeden svůj konec na společné přímce a zbytky všech stringů jsou na stejné straně od hraniční přímky. V diplomové práci uvádíme přehled tříd string grafů a dokazujeme několik tvrzení ohledně vzájemné inkluze těchto tříd. K tomu nám slouží lemma, díky kterému umíme předepisovat u vnějško- vých a uzemněných grafů pořadí, v jakém se vyskytují na hraniční přímce (resp. hraniční kružnici) konce jednotlivých stringů. V druhé části práce dokazujeme, že rozpoznávání vnějškových string grafů je NP-těžké. 1
|
|
|
On the Hardness of General Caching
Folwarczný, Lukáš ; Sgall, Jiří (vedoucí práce) ; Koutecký, Martin (oponent)
Cachování (také známo jako stránkování) je klasický problém modelující ob- sluhu dvouúrovňových pamět'ových systémů. Obecné cachování je varianta se stránkami různých velikostí a cen. V práci se zabýváme zpřesněním cha- rakterizace výpočetní složitosti obecného cachování v offline případě. Nedávno bylo dokázáno, že obecné cachování v offline případě je silně NP- těžké, ovšem v důkazu byly zapotřebí instance cachování se stránkami většími nežli polovina velikosti cache. Náš hlavní výsledek se vyrovnává s tímto pro- blémem: Dokazujeme, že obecné cachování je silně těžké již tehdy, když jsou velikosti stránek omezeny na {1, 2, 3}. Ve strukturální části práce pak před- stavujeme nový jednodušší důkaz úplné charakterizace work functions pomocí struktury layers v případě klasického cachování, důkaz je následně rozšířen na cachování s proměnlivou velikostí cache. Na základě těchto výsledků jsme zkonstruovali dva algoritmy pro speciální případy obecného cachování.
|
host ::
RSS.